练案43 第7章 第6讲 空间向量的应用-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

Ｂ 组能力提升 １. 已知点 Ａ(１ꎬ － １ꎬ２)ꎬＢ(２ꎬ － １ꎬ１)ꎬＣ(３ꎬ３ꎬ２)ꎬ又点 Ｐ(ｘꎬ７ꎬ － ２)在平面 ＡＢＣ 内ꎬ则 ｘ 的值为 (　 　 ) Ａ. １１ Ｂ. ９ Ｃ. １ Ｄ. － ４ ２. (２０２２􀅰新疆乌鲁木齐二模)在三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬＰＢ ＝ ＰＣ ＝ １ꎬ∠ＡＰＢ ＝ ∠ＡＰＣ ＝ ９０°ꎬ∠ＢＰＣ ＝ ６０°ꎬ则ＡＢ→􀅰 ＰＣ→ ＝ (　 　 ) Ａ. １２ Ｂ. ３ ２ Ｃ. １ Ｄ. ２ ３. (多选题)(２０２２􀅰安徽蚌埠质检 改编 ) 如 图ꎬ 正 方 体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ点 Ｑ 为 Ｂ１Ｃ１ 的中 点ꎬ点 Ｎ 为 ＤＤ１ 的中点. 有下列 结论正确的是 (　 　 ) Ａ. ＣＱ∥平面 ＡＤＤ１Ａ１ Ｂ. ＢＮ⊥平面 ＡＣＣ１Ａ１ Ｃ. ＣＱ⊥ＢＮ Ｄ. 异面直线 ＢＮ 与 ＣＤ 所成的角为 ４５° ４. (２０２２􀅰广东汕头模拟)如图ꎬ三棱锥 Ｄ － ＡＢＣ 中ꎬＡＢ ＝ ＡＣ ＝ ＤＢ ＝ ＤＣ ＝ １ꎬＢＣ ＝ ２ ꎬ平面 ＤＢＣ⊥平面 ＡＢＣꎬ ＭꎬＮ 分别为 ＤＡ 和 ＤＣ 的中点ꎬ则异面直线 ＣＭ 与 ＢＮ 所成角的余弦值为 (　 　 ) Ａ. １５６ Ｂ. １５ ２ Ｃ. ５ ６ Ｄ. ０ ５. 如图所示ꎬ正三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的所有棱长都为 ２ꎬ Ｄ 为 ＣＣ１ 的中点ꎬ求证:ＡＢ１⊥平面 Ａ１ＢＤ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４３] 第六讲　 空间向量的应用 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２２􀅰广西适应性测试)在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中 Ｏ 为平面 ＡＡ１Ｂ１Ｂ 的中心ꎬＯ１ 为平面 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的 中心. 若 Ｅ 为 ＣＤ 的中点ꎬ则异面直线 ＡＥ 与 ＯＯ１ 所成 角的余弦值为 (　 　 ) Ａ. ２ ５５ Ｂ. １０ ５ Ｃ. ５ １０ Ｄ. ５ ５ ２. (２０２２􀅰陕西西安西北工大附中模拟)在棱长为 ２ 的 正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＥ、Ｆ 分别为棱 Ｃ１Ｃ、Ｂ１Ｂ 的中点ꎬＧ 为棱 ＢＣ 上一点ꎬ且 ＢＧ ＝ λ(０ < λ < ２)ꎬ则点 Ｇ 到平面 Ｄ１ＥＦ 的距离为 (　 　 ) Ａ. ３３ Ｂ. １ ５ Ｃ. ２ ５ ５ Ｄ. ５ ５ ３. (２０２２􀅰河南许昌、济源、平顶山质检)如图ꎬ已知 ＡＢ 是圆柱底面圆的一条直径ꎬＯＰ 是圆柱的一条母线ꎬＣ 为底面圆上一点ꎬ且 ＡＣ∥ＯＢꎬＯＰ ＝ ＡＢ ＝ ２ＯＡꎬ则直线 ＰＣ 与平面 ＰＡＢ 所成角的正弦值为 (　 　 ) Ａ. １０１０ Ｂ. ５ ５ Ｃ. １１０ Ｄ. ３ ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９５３— ４. (２０２２􀅰浙江绍兴高三期末)已知正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ꎬＰ 是直线 Ａ１Ｃ 上一点 (　 　 ) Ａ. 若Ａ１Ｐ → ＝ １３ Ａ１Ｃ →ꎬ则直线 ＡＰ∥平面 ＢＣ１Ｄ Ｂ. 若Ａ１Ｐ → ＝ １２ Ａ１Ｃ →ꎬ则直线 ＡＰ∥平面 ＢＣ１Ｄ Ｃ. 若Ａ１Ｐ → ＝ １３ Ａ１Ｃ →ꎬ则直线 ＢＰ⊥平面 ＡＣＤ１ Ｄ. 若Ａ１Ｐ → ＝ １２ Ａ１Ｃ →ꎬ则直线 ＢＰ⊥平面 ＡＣＤ１ ５. (２０２２􀅰河南安阳模拟)二面角的棱上有 ＡꎬＢ 两点ꎬ直 线 ＡＣꎬＢＤ 分别在这个二面角的两个半平面内ꎬ且都垂 直于 ＡＢ. 已知 ＡＢ ＝ ４ꎬＡＣ ＝ ６ꎬＢＤ ＝ ８ꎬＣＤ ＝ ２ １７ ꎬ则该 二面角的大小为 (　 　 ) Ａ. １５０° Ｂ. ４５° Ｃ. ６０° Ｄ. １２０° 二、多选题 ６. (２０２２􀅰广东茂名模拟)正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ Ｅ 为棱 ＡＢ 的中点ꎬＦ 为棱 ＣＤ 上的动点ꎬ则异面直线 ＡＤ１ 与 ＥＦ 所成角的余弦值可以是 (　 　 ) Ａ. １０５ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ３ ５ １０ Ｄ. ３ ２ ７. (２０２２􀅰河北质检)如图ꎬ是直四棱 柱 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ꎬ底面 ＡＢＣＤ 是 边长为 １ 的正方形ꎬ