练案42 第7章 第5讲 空间向量及其运算-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

３. (２０２２􀅰湖南岳阳质检)在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＥ、Ｆ 分别为 Ａ１Ｄ１ꎬＤＣ 的中点ꎬ若过点 Ｂ 且与直线 ｌ 垂直的平面截正方体所得截面图形为三角形ꎬ则 ｌ 可 以是下列哪些线段所在的直线 (　 　 ) Ａ. Ａ１Ｆ Ｂ. ＣＥ Ｃ. ＥＦ Ｄ. Ｂ１Ｆ ４. (多选题)(２０２２􀅰河北沧州质检)已知正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的棱长为 ２ꎬＰ 是正方体表面一动点ꎬ下列说 法正确的是 (　 　 ) Ａ. 若 ＡＰ ＝ ２ꎬ则点 Ｐ 的轨迹长度是 ３π Ｂ. 若 ＡＰ ＝ Ｃ１Ｐꎬ则点 Ｐ 的轨迹长度为 ６ Ｃ. 若点 Ｐ 到直线 ＢＢ１ 的距离为 １ꎬ则点 Ｐ 的轨迹长度 为 ４ Ｄ. 若点 Ｐ 到直线 ＡＡ１ꎬＢＢ１ꎬＣＤ 的距离相等ꎬ则满足条 件的点 Ｐ 仅有 ２ 个 ５. (２０２２􀅰广东东莞模拟)如图 １ꎬ矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ ＝ １２ꎬＡＤ ＝ ６ꎬＥ、Ｆ 分别为 ＣＤ、ＡＢ 边上的点ꎬ且 ＤＥ ＝ ３ꎬ ＢＦ ＝ ４ꎬ将△ＢＣＥ 沿 ＢＥ 折起至△ＰＢＥ 的位置(如图 ２ 所示)ꎬ连接 ＡＰ、ＰＦꎬ其中 ＰＦ ＝ ２ ５ . (１)求证:ＰＦ⊥平面 ＡＢＥＤꎻ (２)求点 Ａ 到平面 ＰＢＥ 的距离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４２] 第五讲　 空间向量及其运算 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. 如图ꎬ在四面体 ＯＡＢＣ 中ꎬＭꎬＮ 分别在棱 ＯＡꎬＢＣ 上ꎬ 且满足ＯＭ→ ＝２ ＭＡ→ꎬＢＮ→ ＝ ＮＣ→ꎬ点 Ｇ 是线段 ＭＮ 的中点ꎬ 用向量ＯＡ→ꎬＯＢ→ꎬＯＣ→表示向量ＯＧ→应为 (　 　 ) Ａ. ＯＧ→ ＝ １３ ＯＡ → ＋ １４ ＯＢ → ＋ １４ ＯＣ → Ｂ. ＯＧ→ ＝ １３ ＯＡ → － １４ ＯＢ → ＋ １４ ＯＣ → Ｃ. ＯＧ→ ＝ １３ ＯＡ → － １４ ＯＢ → － １４ ＯＣ → Ｄ. ＯＧ→ ＝ １３ ＯＡ → ＋ １４ ＯＢ → － １４ ＯＣ → ２. (２０２１􀅰广西桂林模拟预测)已知 ａ ＝ (２ꎬ１ꎬ － ３)ꎬｂ ＝ ( － １ꎬ２ꎬ３)ꎬｃ ＝ (７ꎬ６ꎬλ)ꎬ若 ａꎬｂꎬｃ 共面ꎬ则 λ 等于 (　 　 ) Ａ. － ３ Ｂ. ３ Ｃ. － ９ Ｄ. ９ ３. (２０２３􀅰辽宁沈阳重点高中联合体期中)设 ｘ、ｙ∈Ｒꎬ 向量 ａ ＝ (ｘꎬ１ꎬ１)ꎬｂ ＝ (１ꎬｙꎬ１)ꎬｃ ＝ (３ꎬ － ６ꎬ３)且 ａ⊥ ｃꎬｂ∥ｃꎬ则 ｜ ａ ＋ ｂ ｜ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ ２ Ｂ. ２ ３ Ｃ. ４ Ｄ. ３ ４. (２０２２􀅰重庆八中模拟预测)若{ａꎬｂꎬｃ}构成空间的一 个基底ꎬ则下列向量也可以构成空间中的一个基底的 是 (　 　 ) Ａ. {ａ ＋ ｂꎬｂ ＋ ｃꎬｃ ＋ ａ} Ｂ. {ａ － ｂꎬｂ － ｃꎬｃ － ａ} Ｃ. {ａ ＋ ｂꎬｃꎬａ ＋ ｂ ＋ ｃ} Ｄ. {ａ － ｂ ＋ ｃꎬａ ＋ ｂ － ｃꎬ３ａ － ｂ ＋ ｃ} ５. 在空间四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ→􀅰ＣＤ→ ＋ ＡＣ→􀅰ＤＢ→ ＋ ＡＤ→􀅰ＢＣ→ ＝ (　 　 ) Ａ. － １ Ｂ. ０ Ｃ. １ Ｄ. 不确定 ６. 已知向量 ａ ＝ (１ꎬ０ꎬ － １)ꎬ则下列向量中与 ａ 成 ６０°的 是 (　 　 ) Ａ. ( － １ꎬ１ꎬ０) Ｂ. (１ꎬ － １ꎬ０) Ｃ. (０ꎬ － １ꎬ１) Ｄ. ( － １ꎬ０ꎬ１) ７. 二面角 α － ｌ － β 为 ６０°ꎬＡꎬＢ 是棱 ｌ 上的两点ꎬＡＣꎬＢＤ 分别在半平面 αꎬβ 内ꎬＡＣ⊥ｌꎬＢＤ⊥ｌꎬ且 ＡＢ ＝ ＡＣ ＝ ａꎬ ＢＤ ＝ ２ａꎬ则 ＣＤ 的长为 (　 　 ) Ａ. ２ａ Ｂ. ５ ａ Ｃ. ａ Ｄ. ３ ａ ８. (２０２３􀅰辽宁沈阳重点高中联合体期中)已知四棱锥 Ｓ － ＡＢＣＤ 的底面 ＡＢＣＤ 是边长为 ２ 的正方形ꎬＳＤ⊥平 面 ＡＢＣＤꎬ边 ＡＢ、ＳＣ 的中点分别为 ＥꎬＦ. 若直线 ＥＣ 与 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７５３— ＢＦ 所成角的余弦值为 ５５ ꎬ则