练案41 第7章 第4讲 空间直线，平面的垂直-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

练案[４１] 第四讲　 空间直线、平面的垂直 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２２􀅰北京延庆统测)已知直线 ａꎬ平面 αꎬβꎬａ∥αꎬ 那么“ａ⊥β”是“α⊥β”的 (　 　 ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ２. (２０２２􀅰东北三省四市教研联合体模拟)已知直线 ｍꎬ ｎ 和平面 αꎬβꎬγꎬ有如下四个命题:①若 ｍ⊥αꎬｍ∥βꎬ 则 α⊥βꎻ②若 ｍ⊥αꎬｍ∥ｎꎬｎ⊂βꎬ则 α⊥βꎻ③若 ｎ⊥αꎬ ｎ⊥βꎬｍ⊥αꎬ则 ｍ⊥βꎻ④若 ｍ⊥αꎬｍ⊥ｎꎬ则 ｎ∥α. 其中 真命题的个数是 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ３. (２０２２􀅰安徽省皖江名校联盟联考)对于不重合的直 线 ｍꎬｌ 和平面 αꎬβꎬ下列可以推出 α⊥β 成立的是 (　 　 ) Ａ. ｍ∥ｌꎬｍ⊂βꎬｌ⊥α Ｂ. ｍ⊥ｌꎬα∩β ＝ ｌꎬｍ⊂α Ｃ. ｍ∥ｌꎬｍ⊥αꎬｌ⊥β Ｄ. ｍ∥ｌꎬｌ⊥αꎬｍ⊥β ４. (２０２２􀅰卓越联盟质检)已知六棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤＥＦ 的底 面是正六边形ꎬＰＡ⊥平面 ＡＢＣꎬＰＡ ＝ ２ＡＢꎬ则下列命题 中正确的有 (　 　 ) ①平面 ＰＡＢ⊥平面 ＰＡＥꎻ②ＰＢ⊥ＡＤꎻ③直线 ＣＤ 与 ＰＦ 所成角的余弦值为 ５ ５ ꎻ④直线 ＰＤ 与平面 ＡＢＣ 所成的 角为 ４５°ꎻ⑤ＣＤ∥平面 ＰＡＥ. Ａ. ①④ Ｂ. ①③④ Ｃ. ②③⑤ Ｄ. ①②④⑤ ５. (２０２２􀅰河南九师联盟摸底)已知线段 ＡＢ⊄平面 αꎬＡꎬ Ｂ 两点到 α 的距离分别为 ３ 和 ５ꎬ则 ＡＢ 的中点到平面 α 的距离为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ４ Ｃ. １ 或 ４ Ｄ. ２ ６. (２０２２􀅰湖南名校联考)如图所示ꎬ在直三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中ꎬＡＣ⊥ＢＣꎬ且 ＢＣ ＝ ３ꎬＡＣ ＝ ４ꎬＣＣ１ ＝ ３ꎬ点 Ｐ 在 棱 ＡＡ１ 上ꎬ且三棱锥 Ａ － ＰＢＣ 的体积为 ４ꎬ则直线 ＢＣ１ 与平面 ＰＢＣ 所成角的正弦值等于 (　 　 ) Ａ. １０４ Ｂ. ６ ４ Ｃ. １０ ５ Ｄ. １５ ５ ７. (２０２１􀅰山东滨州模拟)如图ꎬ斜线段 ＡＢ 与平面 α 所 成的角为 π ４ ꎬＢ 为斜足. 平面 α 上的动点 Ｐ 满足∠ＰＡＢ ＝ π６ ꎬ则点 Ｐ 的轨迹为 (　 　 ) Ａ. 圆 Ｂ. 椭圆 Ｃ. 双曲线的一部分 Ｄ. 抛物线的一部分 ８. (２０２２􀅰全国乙卷)在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＥꎬ Ｆ 分别为 ＡＢꎬＢＣ 的中点ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 平面 Ｂ１ＥＦ⊥平面 ＢＤＤ１ Ｂ. 平面 Ｂ１ＥＦ⊥平面 Ａ１ＢＤ Ｃ. 平面 Ｂ１ＥＦ∥平面 Ａ１ＡＣ Ｄ. 平面 Ｂ１ＥＦ∥平面 Ａ１Ｃ１Ｄ 二、多选题 ９. (２０２２􀅰广东江门调研)设 ｍꎬｎ 是两条不同的直线ꎬαꎬ βꎬγ 是三个不同的平面ꎬ则下列命题正确的是 (　 　 ) Ａ. 若 ｍ⊥αꎬｎ∥αꎬ则 ｍ⊥ｎ Ｂ. 若 α∥βꎬβ∥γꎬｍ⊥αꎬ则 ｍ⊥γ Ｃ. 若 ｍ∥αꎬｎ∥αꎬ则 ｍ∥ｎ Ｄ. 若 α⊥γꎬβ⊥γꎬ则 α∥β １０. (２０２２􀅰新高考Ⅰ卷)已知正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ꎬ 则 (　 　 ) Ａ. 直线 ＢＣ１ 与 ＤＡ１ 所成的角为 ９０° Ｂ. 直线 ＢＣ１ 与 ＣＡ１ 所成的角为 ９０° Ｃ. 直线 ＢＣ１ 与平面 ＢＢ１Ｄ１Ｄ 所成的角为 ４５° Ｄ. 直线 ＢＣ１ 与平面 ＡＢＣＤ 所成的角为 ４５° １１. (２０２２􀅰广东茂名五校联盟 联考) 已知正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ 点 Ｏ 是 底 面 ＡＢＣＤ 的中心ꎬ点 Ｍ 是侧面 ＢＢ１Ｃ１Ｃ 内的一个动 点ꎬ 且 ＯＭ∥平面 Ｃ１Ａ１Ｄꎬ则以下关 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５５３— 系一定正确的是 (　 　 ) Ａ. ＯＭ∥ＤＣ１ Ｂ. ＶＭ － Ｃ１Ａ１Ｄ ＝ ＶＣ － Ｃ１Ａ１Ｄ Ｃ. ＯＭ⊥Ｂ１Ｃ Ｄ. ＯＭ⊥ＢＤ１ 三、填空题