练案39 第7章 第2讲 空间点，直线，平面之间的位置关系-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

练案[３９] 第二讲　 空间点、直线、平面之间的位置关系 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. 给出以下四个命题: ①依次首尾相接的四条线段必共面ꎻ ②过不在同一条直线上的三点ꎬ有且只有一个平面ꎻ ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行ꎬ那么这两个角必相等ꎻ ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是 (　 　 ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ２. (２０２２􀅰湖北名师联盟模拟)如图ꎬ正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ点 ＥꎬＦ 分别是 ＡＢꎬＡ１Ｄ１ 的中点ꎬＯ 为正 方形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的中心ꎬ则下列结论正确的是 (　 　 ) Ａ. 直线 ＥＦꎬＡＯ 是异面直线 Ｂ. 直线 ＥＦꎬＢＢ１ 是相交直线 Ｃ. 直线 ＥＦ 与 ＢＣ１ 所成的角为 ３０° Ｄ. 直线 ＥＦ 与 ＢＢ１ 所成角的余弦值为 ３ ３ ３. (２０２２􀅰河南濮阳模拟)在直三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中ꎬ 已知 ＡＢ⊥ＢＣꎬＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ２ꎬＣＣ１ ＝ ２ ２ ꎬ则异面直线 ＡＣ１ 与 Ａ１Ｂ１ 所成的角为 (　 　 ) Ａ. ３０° Ｂ. ４５° Ｃ. ６０° Ｄ. ９０° ４. (２０２２􀅰山西运城调研)如图ꎬ等边△ＡＢＣ 为圆锥的轴 截面ꎬＤ 为 ＡＢ 的中点ꎬＥ 为弧 ＢＣ 的中点ꎬ则直线 ＤＥ 与 ＡＣ 所成角的余弦值为 (　 　 ) Ａ. １３ Ｂ. １ ２ Ｃ. ２ ２ Ｄ. ３ ４ ５. (２０２２􀅰宁夏中卫市模拟)如图ꎬ在正四棱柱 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＡＢ ＝ ２ＡＡ１ꎬＥꎬＦ 分别为 ＡＢꎬＢＣ 的中点ꎬ 异面直线 ＡＢ１ 与 Ｃ１Ｆ 所成角的余弦值为 ｍꎬ则(　 　 ) Ａ. 直线 Ａ１Ｅ 与直线 Ｃ１Ｆ 异面ꎬ且 ｍ ＝ ２ ３ Ｂ. 直线 Ａ１Ｅ 与直线 Ｃ１Ｆ 共面ꎬ且 ｍ ＝ ２ ３ Ｃ. 直线 Ａ１Ｅ 与直线 Ｃ１Ｆ 异面ꎬ且 ｍ ＝ ３ ３ Ｄ. 直线 Ａ１Ｅ 与直线 Ｃ１Ｆ 共面ꎬ且 ｍ ＝ ３ ３ ６. (２０２２􀅰河南重点高中联考)如图ꎬ在 直三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中ꎬＡＣ ＝ ＢＣ ＝ ４ꎬＡＣ⊥ＢＣꎬＣＣ１ ＝ ５ꎬＤ、Ｅ 分别是 ＡＢ、Ｂ１Ｃ１ 的中点ꎬ则异面直线 ＢＥ 与 ＣＤ 所成的角的余弦值为 (　 　 ) Ａ. ３３ Ｂ. １ ３ Ｃ. ５８２９ Ｄ. ３ ８７ ２９ ７. (２０２１􀅰江西南昌一模)如图 ＥꎬＦꎬＧꎬＨ 分别是菱形 ＡＢＣＤ的边 ＡＢꎬＢＣꎬＣＤꎬＤＡ 上的点ꎬ且 ＢＥ ＝ ２ＡＥꎬＤＨ ＝ ２ＨＡꎬＣＦ ＝ ２ＦＢꎬＣＧ ＝ ２ＧＤꎬ现将△ＡＢＤ 沿 ＢＤ 折起ꎬ得 到空间四边形 ＡＢＣＤꎬ在折起过程中ꎬ下列说法正确的 是 (　 　 ) Ａ. 直线 ＥＦꎬＨＧ 有可能平行 Ｂ. 直线 ＥＦꎬＨＧ 一定异面 Ｃ. 直线 ＥＦꎬＨＧ 一定相交ꎬ且交点一定在直线 ＡＣ 上 Ｄ. 直线 ＥＦꎬＨＧ 一定相交ꎬ但交点不一定在直线 ＡＣ 上 ８. (２０２２􀅰湖南湘东六校联考)下图是一正四面体的表 面展开图ꎬＧ 为 ＢＦ 的中点ꎬ则在原正四面体中ꎬ直线 ＥＧ 与直线 ＢＣ 所成角的余弦值为 (　 　 ) Ａ. ３３ Ｂ. ６ ３ Ｃ. ３ ６ Ｄ. ３３ ６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０５３— ９. 过正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的顶点 Ａ 作直线 ｌꎬ使 ｌ 与 棱 ＡＢꎬＡＤꎬＡＡ１ 所成的角都相等ꎬ这样的直线 ｌ 可以作 (　 　 ) Ａ. １ 条 Ｂ. ２ 条 Ｃ. ３ 条 Ｄ. ４ 条 二、多选题 １０. (２０２２􀅰吉林长春质检改编)下列命题中的真命题是 (　 　 ) Ａ. 若△ＡＢＣ 的三条边所在直线分别交平面 α 于 Ｐꎬ ＱꎬＲ 三点ꎬ则 ＰꎬＱꎬＲ 三点共线 Ｂ. 若直线 ａꎬｂ 是异面直线ꎬ直线 ｂꎬｃ 是异面直线ꎬ则 直线 ａꎬｃ 是异面直线 Ｃ. 若三条直线 ａꎬｂꎬｃ 两两平行且分别交直线 ｌ 于 Ａꎬ ＢꎬＣ 三点ꎬ则这四条直线共面 Ｄ. 对于三条直线 ａꎬｂꎬｃꎬ