练案38 第7章 第1讲 空间几何体的结构及其表面积和体积-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

练案[３８] 第七章　 立体几何 第一讲　 空间几何体的结构及其表面积和体积 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. 下列结论中正确的是 (　 　 ) Ａ. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 Ｂ. 两个面平行且相似ꎬ其余各面都是梯形的几何体是 棱台 Ｃ. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等ꎬ则该棱锥 可能是六棱锥 Ｄ. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 ２. (２０２２􀅰河北廊坊模拟)圆锥的侧面展开图是直径为 ａ 的半圆面ꎬ那么此圆锥的轴截面是 (　 　 ) Ａ. 等边三角形 Ｂ. 等腰直角三角形 Ｃ. 顶角为 ３０°的等腰三角形 Ｄ. 其他等腰三角形 ３. (２０２２􀅰山东潍坊模拟)如图 １ꎬ在高为 ｈ 的直三棱柱 容器 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 内灌进一些水ꎬ水深为 ２ꎬ然后固定 容器底面的一边 ＡＢ 于地面上ꎬ再将容器倾斜ꎬ当倾斜 到某一位置时ꎬ水面恰好为 Ａ１Ｂ１Ｃ(如图 ２)ꎬ则容器的 高 ｈ 为 (　 　 ) Ａ. ３ Ｂ. ４ Ｃ. ４ ２ Ｄ. ６ ４. (２０２２􀅰广东潮州质检)已知一个圆柱的轴截面为正 方形ꎬ且它的侧面积为 ３６πꎬ则该圆柱的体积为 (　 　 ) Ａ. １６π Ｂ. ２７π Ｃ. ３６π Ｄ. ５４π ５. (２０２２􀅰福建泉州适应性测试)已知圆锥 ＳＯ 的底面半 径为 １ꎬ若其底面上存在两点 ＡꎬＢꎬ使得∠ＡＳＢ ＝ ９０°ꎬ 则该圆锥侧面积的最大值为 (　 　 ) Ａ. ２π Ｂ. ２π Ｃ. ２ ２π Ｄ. ４π ６. (２０２３􀅰河南洛阳创新发展联盟摸底)若圆锥的母线 与底面所成的角为 π ６ ꎬ底面圆的半径为 ３ ꎬ则该圆锥 的体积为 (　 　 ) Ａ. π２ Ｂ. π Ｃ. ２π Ｄ. ３π ７. (２０２２􀅰陕西西安质检)如图是一个圆柱ꎬ圆柱内有一 个内切球ꎬ这个球的直径恰好与圆柱的高相等. 设圆 柱的体积与球的体积之比为 ｍꎬ圆柱的表面积与球的 表面积之比为 ｎꎬ则ｍｎ 的值为 (　 　 ) Ａ. ２３ Ｂ. １ Ｃ. ３ ２ Ｄ. ９ ４ ８. (２０２２􀅰广东韶关模拟)对 ２４ 小时内降水在平地上单 位面积的积水厚度(ｍｍ)进行如下规定: 积水厚 度区间 [０. １ꎬ１０. ０) [１０. ０ꎬ２５. ０) [２５. ０ꎬ５０. ０) [５０. ０ꎬ１００. ０) 级别 小雨 中雨 大雨 暴雨 小明用一个圆台形容器(如图)接了 ２４ 小时雨水ꎬ则 这天的降雨属于哪个等级 (　 　 ) Ａ. 小雨 Ｂ. 中雨 Ｃ. 大雨 Ｄ. 暴雨 ９. (２０２２􀅰天津河西区质检)已知三棱锥 Ｓ － ＡＢＣ 的所有 顶点都在球 Ｏ 的表面上ꎬ△ＡＢＣ 是边长为 １ 的正三角 形ꎬＳＣ 为球 Ｏ 的直径ꎬ且 ＳＣ ＝２ꎬ则此三棱锥的体积为 (　 　 ) Ａ. １４ Ｂ. ２ ４ Ｃ. ２ ６ Ｄ. ２ １２ 二、多选题 １０. (２０２２􀅰广东广州三模)下列说法中正确的是(　 　 ) Ａ. 长方体是直四棱柱 Ｂ. 两个面平行ꎬ其余各面是梯形的多面体是棱台 Ｃ. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 Ｄ. 平行六面体不是棱柱 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８４３— １１. (２０２１􀅰河北沧州模拟)三星堆遗址ꎬ位于四川省广 汉市ꎬ距今约三千到五千年. ２０２１ 年 ２ 月 ４ 日ꎬ在三 星堆遗址祭祀坑区 ４ 号坑发现了玉琮. 玉琮是一种内 圆外方的筒型玉器ꎬ是一种古人用于祭祀的礼器. 假 定某玉琮中间内空ꎬ形状对称ꎬ如图所示ꎬ圆筒内径 长 ２ ｃｍꎬ外径长３ ｃｍꎬ筒高 ４ ｃｍꎬ中部为棱长是 ３ ｃｍ 的正方体的一部分ꎬ圆筒的外侧面内切于正方体的 侧面ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 该玉琮的体积为 １８ ＋ ３π４ (ｃｍ ３) Ｂ. 该玉琮的体积为 ２７ － ７π４ (ｃｍ ３) Ｃ. 该玉琮的表面积为 ５４ ＋ π(ｃｍ２) Ｄ. 该玉琮的表面积为 ５４ ＋ ９π(ｃｍ２) １２. (２０２１􀅰山东潍坊期末)等腰直角三角形直角边长为 １ꎬ现将该三角形绕其某一边旋转一周ꎬ则所形成的 几何体的表面积可以为 (　 　 )