练案37 第6章 第4讲 数列求和-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

练案[３７] 第四讲　 数列求和 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. 数列 １ １２ ꎬ３ １ ４ ꎬ５ １ ８ ꎬ７ １ １６ꎬ􀆺ꎬ(２ｎ － １) ＋ １ ２ｎ ꎬ􀆺的前 ｎ 项和 Ｓｎ 的值等于 (　 　 ) Ａ. ｎ２ ＋ １ － １ ２ｎ Ｂ. ２ｎ２ － ｎ ＋ １ － １ ２ｎ Ｃ. ｎ２ ＋ １ － １ ２ｎ － １ Ｄ. ｎ２ － ｎ ＋ １ － １ ２ｎ ２. (２０２２􀅰重庆调研)已知数列{ａｎ}满足 ａｎ ＝ ｎ ｎ ＋ １ꎬ则 ａ１ ＋ ａ２ ２２ ＋ ａ３ ３２ ＋􀆺 ＋ ａ２ ０２２ ２ ０２２２ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ ０２２２ ０２３ Ｂ. ２ ０２０ ２ ０２１ Ｃ. ２ ０２１２ ０２２ Ｄ. ２ ０１９ ２ ０２０ ３. 已知数列{ ａｎ}满足 ａ１ ＝ １ꎬ且对任意的 ｎ∈Ｎ∗ 都有 ａｎ ＋ １ ＝ ａ１ ＋ ａｎ ＋ ｎꎬ则 １ ａｎ{ }的前 １００ 项和为 (　 　 ) Ａ. １００１０１ Ｂ. ９９ １００ Ｃ. １０１ １００ Ｄ. ２００ １０１ ４. 已知数列{ａｎ}的通项公式是 ａｎ ＝ ２ｎ － １ ２ｎ ꎬ其前 ｎ 项和 Ｓｎ ＝ ３２１ ６４ ꎬ则项数 ｎ 等于 (　 　 ) Ａ. １３ Ｂ. １０ Ｃ. ９ Ｄ. ６ ５. (２０２３􀅰黑龙江哈尔滨三中期末)数列{ａｎ}的前 ｎ 项 和为 Ｓｎꎬ且 ａｎ ＝ ( － １) ｎ(２ｎ － １)ꎬ则 Ｓ２ ０２３ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ ０２１ Ｂ. － ２ ０２１ Ｃ. － ２ ０２３ Ｄ. ２ ０２３ ６. 在数列{ａｎ}中ꎬ已知对任意 ｎ∈Ｎ∗ꎬａ１ ＋ ａ２ ＋ ａ３ ＋􀆺 ＋ ａｎ ＝ ３ｎ － １ꎬ则 ａ２１ ＋ ａ２２ ＋ ａ２３ ＋􀆺 ＋ ａ２ｎ 等于 (　 　 ) Ａ. (３ｎ － １) ２ Ｂ. １２ (９ ｎ － １) Ｃ. ９ｎ － １ Ｄ. １４ (３ ｎ － １) ７. Ｓｎ ＝ １ ２ ＋ ２ ４ ＋ ３ ８ ＋􀆺 ＋ ｎ ２ｎ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ ｎ － ｎ ２ｎ Ｂ. ２ ｎ ＋ １ － ｎ － ２ ２ｎ Ｃ. ２ ｎ － ｎ ＋ １ ２ｎ ＋ １ Ｄ. ２ ｎ ＋ １ － ｎ ＋ ２ ２ｎ ８. 我国古代数学名著«九章算术»中ꎬ有已知长方形面积 求一边的算法ꎬ其方法的前两步为: (１)构造数列 １ꎬ １２ ꎬ １ ３ ꎬ １ ４ ꎬ􀆺ꎬ １ ｎ ꎻ ① (２)将数列①的各项乘以 ｎ２ ꎬ得到一个新数列 ａ１ꎬａ２ꎬ ａ３ꎬａ４ꎬ􀆺ꎬａｎ . 则 ａ１ａ２ ＋ ａ２ａ３ ＋ ａ３ａ４ ＋􀆺 ＋ ａｎ － １ａｎ ＝ (　 　 ) Ａ. ｎ ２ ４ Ｂ. (ｎ － １) ２ ４ Ｃ. ｎ(ｎ － １)４ Ｄ. ｎ(ｎ ＋ １) ４ 二、多选题 ９. (２０２３􀅰济南调研)已知数列{ａｎ}: １ ２ ꎬ １ ３ ＋ ２ ３ ꎬ １ ４ ＋ ２ ４ ＋ ３４ ꎬ􀆺ꎬ １ １０ ＋ ２ １０ ＋ ３ １０ ＋ 􀆺 ＋ ９ １０ꎬ􀆺ꎬ若 ｂｎ ＝ １ ａｎ􀅰ａｎ ＋ １ ꎬ 设数列{ｂｎ}的前 ｎ 项和 Ｓｎꎬ则 (　 　 ) Ａ. ａｎ ＝ ｎ ２ Ｂ. ａｎ ＝ ｎ Ｃ. Ｓｎ ＝ ４ｎ ｎ ＋ １ Ｄ. Ｓｎ ＝ ５ｎ ｎ ＋ １ １０. (２０２２􀅰重庆月考)已知数列{ａｎ}满足 ａ１ ＝ － ２ꎬ ａｎ ａｎ － １ ＝ ２ｎｎ － １(ｎ≥２ꎬｎ∈Ｎ ∗)ꎬ{ａｎ}的前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ则 (　 　 ) Ａ. ａ２ ＝ － ８ Ｂ. ａｎ ＝ － ２ｎ􀅰ｎ Ｃ. Ｓ３ ＝ － ３０ Ｄ. Ｓｎ ＝ (１ － ｎ)􀅰２ｎ ＋ １ － ２ １１. 已知数列{ａｎ}的首项为 ４ꎬ且满足 ２(ｎ ＋ １)ａｎ － ｎａｎ ＋ １ ＝ ０(ｎ∈Ｎ∗)ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 数列 ａｎｎ{ }为等差数列 Ｂ. 数列{ａｎ}为递增数列 Ｃ. 数列{ａｎ}的前 ｎ 项和 Ｓｎ ＝ (ｎ － １)􀅰２ｎ ＋ １ ＋ ４ Ｄ. 数列 ａｎ ２ｎ ＋ １{ }的前 ｎ 项和 Ｔｎ ＝ ｎ２ ＋ ｎ ２ 三、填空题 １２. １ ２２ － １ ＋ １ ３２ － １ ＋ １ ４２ － １ ＋ 􀆺 ＋ １ (ｎ ＋ １) ２ － １ ＝ 　 　 　 　 . １３. (２０２３􀅰海南三亚模拟)已知数列{ａｎ}的前 ｎ 项和 Ｓｎ ＝ １０ｎ － ｎ２ꎬ数列{ｂｎ}满足 ｂｎ ＝ ｜ ａｎ ｜ ꎬ设数列{ｂｎ}的前 ｎ 项和为 Ｔｎꎬ则 Ｔ４ ＝ 　 　 　 　 ꎬＴ３０ ＝ 　 　 　 　 . １４. (２０２３􀅰广东省五校协作体高三第一次联考)已知数列 {ａｎ}满足:ａ１ 为