练案36 第6章 第3讲 等比数列及其前n项和-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

练案[３６] 第三讲　 等比数列及其前 ｎ 项和 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. 在等比数列{ａｎ}中ꎬａ１ ＝ １ ２ ꎬｑ ＝ １ ２ ꎬａｎ ＝ １ ３２ꎬ则项数 ｎ 为 (　 　 ) Ａ. ３ Ｂ. ４ Ｃ. ５ Ｄ. ６ ２. (２０２３􀅰陕西西安中学六模拟)已知数列{ａｎ}是各项 均为正数的等比数列ꎬＳｎ 是它的前 ｎ 项和. 若 ａ２ａ６ ＝ ４ꎬ且 ａ４ ＋ ２ａ７ ＝ ５ ２ ꎬ则 Ｓ５ ＝ (　 　 ) Ａ. ２９ Ｂ. ３０ Ｃ. ３１ Ｄ. ３２ ３. 设{ａｎ}是由正数组成的等比数列ꎬＳｎ 为其前 ｎ 项和. 已知 ａ２ａ４ ＝ １ꎬＳ３ ＝ ７ꎬ则 Ｓ５ ＝ (　 　 ) Ａ. １５２ Ｂ. ３１ ４ Ｃ. ３３４ Ｄ. １７ ２ ４. (２０２３􀅰北京质检)明代数学家程大位编著的«算法统 宗»是中国数学史上的一座丰碑. 其中有一段著述“远 望巍巍塔七层ꎬ红光点点倍加增ꎬ共灯三百八十一. ” 注:“倍加增”意为“从塔顶到塔底ꎬ相比于上一层ꎬ每 一层灯的盏数成倍增加” . 则该塔从塔底数第二层灯 的盏数为 (　 　 ) Ａ. ３ Ｂ. ６ Ｃ. ９６ Ｄ. １９２ ５. (２０２３􀅰盐城质检)等比数列{ ａｎ}的前 ｎ 项和 Ｓｎ ＝ ３２ｎ － １ ＋ ｒꎬ则 ｒ ＝ (　 　 ) Ａ. １３ Ｂ. － １ ３ Ｃ. １ ９ Ｄ. － １ ９ ６. (２０２３􀅰广东惠州一中月考)已知数列{ａｎ}是等比数 列ꎬ且 ａ２ ＝ ２ꎬａ５ ＝ １ ４ ꎬ则 ａ１ａ２ ＋ ａ２ａ３ ＋􀆺 ＋ ａｎａｎ ＋ １ ＝ (　 　 ) Ａ. １６(１ － ４ － ｎ) Ｂ. １６(１ － ２ － ｎ) Ｃ. ３２３ (１ － ４ － ｎ) Ｄ. ３２３ (１ － ２ － ｎ) ７. (２０２１􀅰全国甲卷)等比数列{ａｎ}的公比为 ｑꎬ前 ｎ 项 和为 Ｓｎ . 设甲:ｑ > ０ꎬ乙:{Ｓｎ}是递增数列ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 Ｂ. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 Ｃ. 甲是乙的充要条件 Ｄ. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ８. Ｓｎ 是公比不为 １ 的等比数列{ａｎ}的前 ｎ 项和ꎬ若 Ｓ９ 是 Ｓ３ 和 Ｓ６ 的等差中项ꎬ则 Ｓ１２ Ｓ６ ＝ (　 　 ) Ａ. ５４ Ｂ. ３ ４ Ｃ. ４３ Ｄ. ３ ２ 二、多选题 ９. 设等比数列{ａｎ}的前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ且满足 ａ６ ＝ ８ａ３ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 数列{ａｎ}的公比为 ２ Ｂ. 数列{ａｎ}的公比为 ８ Ｃ. Ｓ６ Ｓ３ ＝ ８ Ｄ. Ｓ６ Ｓ３ ＝ ９ １０. (２０２２􀅰广州市名校交流联考)已知数列{ａｎ}为等比 数列ꎬ则 (　 　 ) Ａ. {ａｎ ＋ ａｎ ＋ １}为等比数列 Ｂ. {ａｎａｎ ＋ １}为等比数列 Ｃ. {ａ２ｎ ＋ ａ２ｎ ＋ １}为等比数列 Ｄ. {Ｓｎ}不为等比数列(Ｓｎ 为数列{ａｎ}的前 ｎ 项和) １１. 数列{ａｎ}的前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ若 ａ１ ＝ １ꎬａｎ ＋ １ ＝ ２Ｓｎ(ｎ∈ Ｎ∗)ꎬ则有 (　 　 ) Ａ. Ｓｎ ＝ ３ｎ － １ Ｂ. {Ｓｎ}为等比数列 Ｃ. ａｎ ＝ ２􀅰３ｎ － １ Ｄ. ａｎ ＝ １ꎬｎ ＝ １ꎬ ２􀅰３ｎ － ２ꎬｎ≥２{ 三、填空题 １２. (２０１９􀅰全国卷Ⅰꎬ１４ꎬ５ 分)记 Ｓｎ 为等比数列{ａｎ}的 前 ｎ 项和. 若ａ１ ＝ １ ３ ꎬａ ２ ４ ＝ ａ６ꎬ则 Ｓ５ ＝ 　 　 　 　 . １３. (２０２２􀅰北京东城区期末)已知{ａｎ}是各项均为正数 的等比数列ꎬＳｎ 为其前 ｎ 项和. 若 ａ１ ＝ ６ꎬａ２ ＋ ２ａ３ ＝ ６ꎬ则公比 ｑ ＝ 　 　 　 　 ꎬＳ４ ＝ 　 　 　 　 . １４. 等比数列{ａｎ}的各项均为实数ꎬ其前 ｎ 项和为 Ｓｎ . 已 知 Ｓ３ ＝ ７ ４ ꎬＳ６ ＝ ６３ ４ ꎬ则 ａ８ ＝ 　 　 　 　 . １５. (２０２３􀅰长春市高三一检)等比数列{ａｎ}的首项为 ａ１ ＝ － １ꎬ 前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ 若 Ｓ１０ Ｓ５ ＝ ３１３２ꎬ 则公比 ｑ ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋