练案35 第6章 第2讲 等差数列及其前n项和-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

Ｂ 组能力提升 １. 设数列{ａｎ}的前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ满足 Ｓｎ ＝ ( － １) ｎａｎ ＋ １ ２ｎ ꎬ则 Ｓ１ ＋ Ｓ３ ＋ Ｓ５ ＝ (　 　 ) Ａ. ０ Ｂ. １７６４ Ｃ. ５ ６４ Ｄ. ２１ ６４ ２. 已知数列{ａｎ}的通项公式为 ａｎ ＝ (３ｎ ＋ ７) × ０. ９ｎꎬ则 数列{ａｎ}的最大项是 (　 　 ) Ａ. ａ５ Ｂ. ａ６ Ｃ. ａ７ Ｄ. ａ８ ３. (２０２２􀅰辽宁省实验中学模拟)设数列{ａｎ}的前 ｎ 项 和为 Ｓｎꎬ且 Ｓｎ ＝ ２(ａｎ － １)ꎬ则 ａｎ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ｎ Ｂ. ２ｎ － １ Ｃ. ２ｎ Ｄ. ２ｎ － １ ４. (２０２３􀅰福建泉州一中检测改编)已知数列{ａｎ}的通 项公式为ａｎ ＝ (３ － ａ)ｎ － ３ꎬｎ≤７ꎬ ａｎ － ６ꎬｎ > ７{ (ｎ∈Ｎ ∗)ꎬ若{ａｎ} 是递增数列ꎬ则实数 ａ 的值可以是 (　 　 ) Ａ. ３２ Ｂ. ５ ２ Ｃ. ５３ Ｄ. ７ ３ ５. (２０２２􀅰浙江卷)已知数列{ａｎ}满足 ａ１ ＝ １ꎬａｎ ＋ １ ＝ ａｎ － １３ ａ ２ ｎ(ｎ∈Ｎ∗)ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ２ < １００ａ１００ < ５ ２ Ｂ. ５ ２ < １００ａ１００ < ３ Ｃ. ３ < １００ａ１００ < ７ ２ Ｄ. ７ ２ < １００ａ１００ < ４ ６. 在数列{ａｎ}中ꎬａ１ ＝ ２ꎬａｎ ＋ １ ＝ ａｎ ＋ １ ｎ(ｎ ＋ １)ꎬ则数列 ａｎ ＝ 　 　 　 　 . ７. 数列{ ａｎ } 的前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ且 Ｓｎ ＝ ｎ ( ｎ ＋ １) ( ｎ∈ Ｎ∗) . (１)求数列{ａｎ}的通项公式ꎻ (２)若数列{ｂｎ}满足:ａｎ ＝ ｂ１ ３ ＋ １ ＋ ｂ２ ３２ ＋ １ ＋ ｂ３ ３３ ＋ １ ＋ 􀆺 ＋ ｂｎ ３ｎ ＋ １ ꎬ求数列{ｂｎ}的通项公式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[３５] 第二讲　 等差数列及其前 ｎ 项和 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２２􀅰北京模拟)在等差数列{ａｎ}中ꎬ已知 ａ１ ＝ ２ꎬａ２ ＋ ａ３ ＋ ａ４ ＝ ２４ꎬ则 ａ４ ＋ ａ５ ＋ ａ６ ＝ (　 　 ) Ａ. ３８ Ｂ. ３９ Ｃ. ４１ Ｄ. ４２ ２. (２０２３􀅰福州质检)已知数列{ａｎ}中ꎬａ３ ＝ ２ꎬａ７ ＝ １. 若 数列 １ ａｎ{ }为等差数列ꎬ则 ａ９ ＝ (　 　 ) Ａ. １２ Ｂ. ５ ４ Ｃ. ４ ５ Ｄ. － ４ ５ ３. 已知等差数列{ａｎ}的前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ若 ａ２ ＝ ４ꎬＳ４ ＝ ２２ꎬａｎ ＝ ２８ꎬ则 ｎ ＝ (　 　 ) Ａ. ３ Ｂ. ７ Ｃ. ９ Ｄ. １０ ４. (２０２２􀅰安徽合肥模拟)记等差数列{ａｎ}的公差为 ｄꎬ 前 ｎ 项和为 Ｓｎ . 若 Ｓ１０ ＝ ４０ꎬａ６ ＝ ５ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｄ ＝ ３ Ｂ. ａ１０ ＝ １２ Ｃ. Ｓ２０ ＝ ２８０ Ｄ. ａ１ ＝ － ４ ５. (２０２２􀅰济南二模)在等差数列{ａｎ}中ꎬａ２ꎬａ１４是方程 ｘ２ ＋ ６ｘ ＋ ２ ＝ ０ 的两个实数根ꎬ则 ａ８ ａ２ａ１４ ＝ (　 　 ) Ａ. － ３２ Ｂ. － ３ Ｃ. － ６ Ｄ. ２ ６. 一个等差数列的首项为 １２５ꎬ从第 １０ 项起开始比 １ 大ꎬ 则这个等差数列的公差 ｄ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ｄ > ８７５ Ｂ. ｄ < ３ ２５ Ｃ. ８７５ < ｄ < ３ ２５ Ｄ. ８ ７５ < ｄ≤ ３ ２５ ７. (２０２２􀅰六校联盟第二次联考)设等差数列{ａｎ}的前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ若 ａ４ ＋ Ｓ５ ＝ ２ꎬＳ７ ＝ １４ꎬ则 ａ１０ ＝ (　 　 ) Ａ. １８ Ｂ. １６ Ｃ. １４ Ｄ. １２ ８. (２０２３􀅰菏泽联考)跑步是一项有氧运动ꎬ通过跑步ꎬ 我们能提高肌力ꎬ同时提高体内的基础代谢水平ꎬ加 速脂肪的燃烧ꎬ养成易瘦体质. 小林最近给自己制定 了一个 ２００ 千米的跑步健身计划ꎬ他第一天跑了 ８ 千 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋