练案12 第2章 第6讲 对数与对数函数-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

练案[１２] 第六讲　 对数与对数函数 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. 计算 － １２７ æ è ç ö ø ÷ － ２ [ ] １ ３ ＋ ｌｏｇ２５ － ｌｏｇ２１０ 的值为 (　 　 ) Ａ. － １０ Ｂ. － ８ Ｃ. １０ Ｄ. ８ ２. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ３(２ｘ － １) ＋ １的定义域是 (　 　 ) Ａ. [１ꎬ２] Ｂ. [１ꎬ２) Ｃ. ２３ ꎬ ＋ ∞[ ö ø ÷ Ｄ. ２３ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ ３. (２０２３􀅰河南郑州模拟)函数 ｙ ＝ ３ ＋ ｌｏｇａ(２ｘ ＋ ３)(ａ > ０ 且 ａ≠１)的图象必经过定点的坐标为 (　 　 ) Ａ. ( － １ꎬ３) Ｂ. ( － １ꎬ４) Ｃ. (０ꎬ３) Ｄ. (２ꎬ２) ４. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ １ ２ (ｘ２ － ４)的单调递增区间为 (　 　 ) Ａ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ０) Ｃ. (２ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ －２) ５. (２０２２􀅰四川成都二诊)设 ａ ＝ ｌｏｇ３０. ５ꎬｂ ＝ ｌｏｇ０. ２０. ３ꎬｃ ＝ ２０. ３ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 的大小关系是 (　 　 ) Ａ. ａ < ｂ < ｃ Ｂ. ａ < ｃ < ｂ Ｃ. ｃ < ａ < ｂ Ｄ. ｃ < ｂ < ａ ６. (２０２３􀅰惠州市月考)为了给地球减负ꎬ提高资源利用 率ꎬ全国掀起了垃圾分类的热潮ꎬ垃圾分类已经成为 新时尚. 假设某市 ２０２０ 年全年用于垃圾分类的资金为 ２ ０００ 万元ꎬ在此基础上ꎬ每年投入的资金比上一年增 长 ２０％ ꎬ则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 １ 亿元的年份是(参考数据:ｌｇ １. ２≈０. ０８ꎬｌｇ ５≈０. ７０) (　 　 ) Ａ. ２０３０ 年 Ｂ. ２０２９ 年 Ｃ. ２０２８ 年 Ｄ. ２０２７ 年 ７. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ( １ ＋ ４ｘ２ － ２ｘ) － １ꎬ则 ｆ( ｌｇ ３) ＋ ｆ ｌｇ １３ æ è ç ö ø ÷ ＝ (　 　 ) Ａ. － １ Ｂ. ０ Ｃ. ２ Ｄ. － ２ ８. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｌｇ ｘ ｜ ꎬ０ < ａ < ｂꎬ且 ｆ(ａ) > ｆ(ｂ)ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ａｂ > １ Ｂ. ０ < ａｂ < １ Ｃ. ａｂ ＝ １ Ｄ. (ａ － １)(ｂ － １) > ０ 二、多选题 ９. (２０２２􀅰山东烟台模拟)已知 ｌｏｇａ ３ ４ < １(ａ > ０ 且 ａ≠ １)ꎬ则实数 ａ 的取值范围可以是 (　 　 ) Ａ. ０ꎬ ３４ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. ３４ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ３４ ꎬ１ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. １ꎬ ＋ ∞( ) １０. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇａ(ｘ ＋ ｃ)(ａꎬｃ 为常数ꎬ 其中 ａ > ０ꎬａ≠１)的图象如图所 示ꎬ则下列结论成立的是 (　 　 ) Ａ. ａ > １ Ｂ. ０ < ｃ < １ Ｃ. ０ < ａ < １ Ｄ. ｃ > １ １１. 关于函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ １ － ｘ１ ＋ ｘꎬ下列说法中正确的有 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)的定义域为( － ∞ ꎬ －１)∪(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ｆ(ｘ)为奇函数 Ｃ. ｆ(ｘ)在定义域上是增函数 Ｄ. 对任意 ｘ１ꎬｘ２ ∈( － １ꎬ１)ꎬ都有 ｆ( ｘ１ ) ＋ ｆ( ｘ２ ) ＝ ｆ ｘ１ ＋ ｘ２１ ＋ ｘ１ｘ２ æ è ç ö ø ÷ 三、填空题 １２. (２０２３􀅰河南信阳质量检测)若 ａ ３ ４ ＝ ８２７(ａ > ０)ꎬ则 ｌｏｇ ２ ３ ａ ＝ 　 　 　 　 . １３. (２０２２􀅰云南玉溪模拟) ｆ(ｘ) ＝ (ｌｏｇ １ ２ ａ) ｘ 在 Ｒ 上为减 函数ꎬ则实数 ａ 的取值范围是　 　 　 　 . １４. (２０２３􀅰湖北高三月考)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｌｎ １ － ｘ１ ＋ ｘ ＋ ｓｉｎ ｘ ＋ １ꎬ则 ｆ １２ æ è ç ö ø ÷ ＋ ｆ － １２ æ è ç ö ø ÷ ＝ 　 　 　 　 . １５. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ ｘ􀅰ｌｏｇ ２ (２ｘ)的最小值为　 　 　 　 . 四、解答题 １６. (２０２３􀅰湛江质检)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ４(ａｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ３) . (１)若 ｆ(１) ＝ １ꎬ求 ｆ(ｘ)的单调区间ꎻ (２)是否存在实数 ａꎬ使 ｆ(ｘ)的最小值为 ０? 若存在ꎬ 求出 ａ 的值ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �