练案11 第2章 第5讲 指数与指数函数-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

４. (２０２３􀅰如皋调研)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ２ｘ２ － ａｘ ＋ １ꎬｘ∈ [ －１ꎬａ]ꎬ且 ｆ(ｘ)最大值为 ｆ(ａ)ꎬ则实数 ａ 的取值范 围为 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ －４] Ｂ. ( － ∞ ꎬ －１]∪[２ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. [２ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. [ － ４ꎬ ＋ ∞ ) ５. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ２ｘꎬ若 ｆ(ｘ) > ａ 在区间[１ꎬ３]上满足: ①恒有解ꎬ则实数 ａ 的取值范围为 　 　 　 　 ꎻ②恒成 立ꎬ则实数 ａ 的取值范围为　 　 　 　 . ６. 已知函数 ｇ(ｘ) ＝ ａｘ２ － ２ａｘ ＋ １ ＋ ｂ(ａ > ０)在区间[２ꎬ ３]上有最大值 ４ 和最小值 １. (１)求 ａꎬｂ 的值ꎻ (２)若存在 ｘ∈[３ꎬ４]ꎬ使 ｇ(ｘ) < ２ｍ２ － ｔｍ ＋ ７ 对任意 的 ｔ∈[０ꎬ５]都成立ꎬ求 ｍ 的取值范围ꎻ (３)设 ｆ(ｘ) ＝ ｇ(ｘ)ｘ ꎬ若不等式 ｆ(２ ｘ) － ｋ􀅰２ｘ≥０ 在 ｘ∈ [ －１ꎬ１]上有解ꎬ求实数 ｋ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１１] 第五讲　 指数与指数函数 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２２􀅰衡阳一中模拟)若 ２ｘ ＝ ７ꎬ２ｙ ＝ ６ꎬ则 ４ｘ － ｙ ＝ (　 　 ) Ａ. ３６４９ Ｂ. ７ ６ Ｃ. ６７ Ｄ. ４９ ３６ ２. (２０２３􀅰河北保定调研改编)函数 ｙ ＝ (ａ２ －４ａ ＋４)ａｘ 是指 数函数ꎬ则 ａ 的值为 (　 　 ) Ａ. ４ Ｂ. ３ Ｃ. ２ Ｄ. １ ３. (２０２２􀅰海南中学模拟)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ４ ＋ ２ａｘ － １ (ａ > ０ 且ａ≠１)的图象恒过点 Ｐꎬ则点 Ｐ 的坐标是 (　 　 ) Ａ. (１ꎬ６) Ｂ. (１ꎬ５) Ｃ. (０ꎬ５) Ｄ. (５ꎬ０) ４. 下列函数中值域为正实数集的是 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ － ５ｘ Ｂ. ｙ ＝ １３ æ è ç ö ø ÷ １ － ｘ Ｃ. ｙ ＝ １２ æ è ç ö ø ÷ ｘ － １ Ｄ. ｙ ＝ ３ ｜ ｘ ｜ ５. (２０２３􀅰佛山模拟)已知 ａ ＝ ２ ４ ３ ꎬｂ ＝ ４ ２ ５ ꎬｃ ＝ ５ １ ３ ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｃ < ｂ < ａ Ｂ. ａ < ｂ < ｃ Ｃ. ｂ < ａ < ｃ Ｄ. ｃ < ａ < ｂ ６. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ － ｂ 的图象如图所示ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ａ > １ꎬｂ > １ Ｂ. ａ > １ꎬ０ < ｂ < １ Ｃ. ０ < ａ < １ꎬｂ > １ Ｄ. ０ < ａ < １ꎬ０ < ｂ < １ ７. 某工厂产生的废气经过过滤后排放ꎬ过滤过程中废气 的污染物数量 Ｐｍｇ / Ｌ 与时间 ｔ ｈ 间的关系为 Ｐ ＝ Ｐ０ｅ － ｋｔ . 若在前 ５ 个小时消除了 １０％ 的污染ꎬ则污染物 减少 ５０％ 所需要的时间约为多少小时. (已知 ｌｇ ２ ＝ ０. ３０１ ０ꎬｌｇ ３ ＝ ０. ４７７ １) (　 　 ) Ａ. ２６ Ｂ. ３３ Ｃ. ３６ Ｄ. ４２ ８. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘꎬ对于任意的 ｘ１ꎬｘ２ (ｘ１≠ｘ２)ꎬ下列命 题中不正确的是 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ１ ＋ ｘ２) ＝ ｆ(ｘ１)􀅰ｆ(ｘ２) Ｂ. ｆ(ｘ１􀅰ｘ２) ＝ ｆ(ｘ１) ＋ ｆ(ｘ２) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０９２— Ｃ. ｆ(ｘ１) － ｆ(ｘ２) ｘ１ － ｘ２ > ０ Ｄ. ｆ ｘ１ ＋ ｘ２２ æ è ç ö ø ÷ < ｆ(ｘ１) ＋ ｆ(ｘ２) ２ 二、多选题 ９. 已知 ａ ＋ ａ － １ ＝ ３ꎬ在下列各选项中ꎬ其中正确的是 (　 　 ) Ａ. ａ２ ＋ ａ － ２ ＝ ７ Ｂ. ａ３ ＋ ａ － ３ ＝ １８ Ｃ. ａ １ ２ ＋ ａ － １ ２ ＝ ± ５ Ｄ. ａ ａ ＋ １ ａ ａ ＝ ２ ５ １０. 已知函数 ｙ ＝ ａｘ(ａ > ０ 且 ａ≠１)的图象如下图所示ꎬ 则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是 (