练案10 第2章 第4讲 幂函数与二次函数-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

Ｃ. ( － ∞ ꎬ －１)∪(９ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ －１]∪[７ꎬ ＋ ∞ ) ７. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ４ ｘ ４ｘ ＋ ２ ꎬ则 ｆ(ｘ) ＋ ｆ(１ － ｘ) ＝ 　 　 　 ꎬ ｆ １２ ０２５ æ è ç ö ø ÷ ＋ ｆ ２２ ０２５ æ è ç ö ø ÷ ＋ ｆ ３２ ０２５ æ è ç ö ø ÷ ＋ 􀆺 ＋ ｆ ２ ０２４２ ０２５ æ è ç ö ø ÷ ＝ 　 　 　 　 . ８. 已知函数 ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的奇函数ꎬ且它的图象关 于直线 ｘ ＝ １ 对称. (１)求证:ｆ(ｘ)是周期为 ４ 的周期函数ꎻ (２)若 ｆ(ｘ) ＝ ｘ(０ < ｘ≤１)ꎬ求当 ｘ∈[ －５ꎬ － ４]时ꎬ函 数 ｆ(ｘ)的解析式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１０] 第四讲　 幂函数与二次函数 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. 幂函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象经过点(３ꎬ ３ )ꎬ则 ｆ(ｘ)是 (　 　 ) Ａ. 偶函数ꎬ且在区间(０ꎬ ＋ ∞ )内是增函数 Ｂ. 偶函数ꎬ且在区间(０ꎬ ＋ ∞ )内是减函数 Ｃ. 奇函数ꎬ且在区间(０ꎬ ＋ ∞ )内是减函数 Ｄ. 非奇非偶函数ꎬ且在区间(０ꎬ ＋ ∞ )内是增函数 ２. (２０２３􀅰天津模拟)已知幂函数 ｆ( ｘ) ＝ (ｍ２ － ３ｍ ＋ ３)ｘｍ ＋ １为偶函数ꎬ则 ｍ ＝ (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. １ 或 ２ Ｄ. ３ ３. (２０２２􀅰青岛模拟)若幂函数 ｙ ＝ ｘ － １ꎬｙ ＝ ｘｍ 与 ｙ ＝ ｘｎ 在第一象限内 的图象如图所示ꎬ则 ｍ 与 ｎ 的取值 情况为 (　 　 ) Ａ. － １ <ｍ < ０ < ｎ < １ Ｂ. － １ < ｎ < ０ <ｍ Ｃ. － １ <ｍ < ０ < ｎ Ｄ. － １ < ｎ < ０ <ｍ < １ ４. (２０２２􀅰清华附中统练)函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ － (ａ － １)ｘ － ３ 在区间[ － １ꎬ ＋ ∞ )上单调递增ꎬ则实数 ａ 的取值范围 是 (　 　 ) Ａ. － ∞ ꎬ １３ æ è ç ] Ｂ. ( － ∞ ꎬ０] Ｃ. ０ꎬ １３ æ è ç ] Ｄ. ０ꎬ １３[ ] ５. 一次函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ(ａ≠０)与二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 在同一坐标系中的图象大致是 (　 　 ) ６. (２０２２􀅰浙江模拟)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 的图 象如图所示ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｂ < ａ ＋ ｃꎬｃ２ < ａｂ Ｂ. ｂ < ａ ＋ ｃꎬｃ２ > ａｂ Ｃ. ｂ > ａ ＋ ｃꎬｃ２ < ａｂ Ｄ. ｂ > ａ ＋ ｃꎬｃ２ > ａｂ ７. (２０２３􀅰河南省实验中学质检)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ｘ２ － ２(ｍ ＋ ３)ｘ ＋ｍ ＋ ３ 的值域为[０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ则实数 ｍ 的取 值范围为 (　 　 ) Ａ. {０ꎬ － ３} Ｂ. [ － ３ꎬ０] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８８２— Ｃ. {０ꎬ３} Ｄ. ( － ∞ ꎬ －３]∪[０ꎬ ＋ ∞ ) ８. (２０２２􀅰山东模拟)已知 ｆ(ｘ) ＝ － ２ｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃꎬ不等式 ｆ(ｘ) > ０ 的解集为( － １ꎬ３) . 若对任意的 ｘ∈[ －１ꎬ０]ꎬ ｆ(ｘ) ＋ｍ≥４ 恒成立ꎬ则 ｍ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ２] Ｂ. [４ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. [２ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ４] 二、多选题 ９. ( ２０２３ 􀅰 浙江衢州月考 ) 已 知 幂 函 数 ｆ ( ｘ ) ＝ ｍ ＋ ９５ æ è ç ö ø ÷ｘｍꎬ则下列结论正确的有 (　 　 ) Ａ. ｆ( － ３２) ＝ １１６ Ｂ. ｆ(ｘ)的定义域是 Ｒ Ｃ. ｆ(ｘ)是偶函数 Ｄ. 不等式 ｆ(ｘ － １)≥ｆ(２)的解集是[ － １ꎬ１)∪(１ꎬ３] １０. (２０２２􀅰淄博模拟)设函数 ｆ( ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ( ａ≠ ０)ꎬ对任意实数 ｔ 都有 ｆ(４