练案09 第2章 第3讲 函数的奇偶性与周期性-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

９. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａ － ２ ２ｘ ＋ １ . (１)求 ｆ(０)ꎻ (２)探究 ｆ(ｘ)的单调性ꎬ并证明你的结论ꎻ (３)若 ｆ(ｘ)为奇函数ꎬ求满足 ｆ(ａｘ) < ｆ(２)的 ｘ 的取值 范围. １０. 已知定义在(０ꎬ ＋ ∞ )上的函数 ｆ(ｘ)满足 ｆ(ｘ１􀅰ｘ２) ＝ ｆ(ｘ１) ＋ ｆ(ｘ２)ꎬ且当 ｘ > １ 时ꎬｆ(ｘ) > ０. (１)求 ｆ(１)的值ꎻ (２)证明:ｆ(ｘ)为单调增函数ꎻ (３)若 ｆ １５ æ è ç ö ø ÷ ＝ － １ꎬ求 ｆ(ｘ)在 １２５ꎬ１２５[ ]上的最值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[９] 第三讲　 函数的奇偶性与周期性 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ １ｘ － ｘ 的图象关于 (　 　 ) Ａ. ｙ 轴对称 Ｂ. 直线 ｙ ＝ － ｘ 对称 Ｃ. 坐标原点对称 Ｄ. 直线 ｙ ＝ ｘ 对称 ２. (２０２３􀅰西藏山南二高模拟)下列函数中ꎬ是偶函数且 在区间(０ꎬ ＋ ∞ )上单调递减的函数是 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ ２ｘ Ｂ. ｙ ＝ ｘ Ｃ. ｙ ＝ ｜ ｘ ｜ Ｄ. ｙ ＝ － ｘ２ ＋ １ ３. (２０２３􀅰绵阳市月考)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｘ３ ＋ ｓｉｎ ｘ ＋ ２ꎬ 若 ｆ(ｍ) ＝ ３ꎬ则 ｆ( －ｍ) ＝ (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. １ Ｃ. ０ Ｄ. － １ ４. 若定义在 Ｒ 上的偶函数 ｆ(ｘ)和奇函数 ｇ(ｘ)满足ｆ(ｘ) ＋ ｇ(ｘ) ＝ ｅｘꎬ则 ｇ(ｘ) ＝ (　 　 ) Ａ. ｅｘ － ｅ － ｘ Ｂ. １２ (ｅ ｘ ＋ ｅ － ｘ) Ｃ. １２ (ｅ － ｘ － ｅｘ) Ｄ. １２ (ｅ ｘ － ｅ － ｘ) ５. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘ􀅰ｌｎ(ｍｘ ＋ １ ＋ ４ｘ２ )的图象关于 ｙ 轴对称ꎬ则 ｍ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ４ Ｃ. ± ２ Ｄ. ± ４ ６. (２０２２􀅰甘肃天水一中阶段测试)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｅ ｜ ｘ ｜ ＋ ｘ２ꎬ(ｅ 为自然对数的底数)ꎬ且 ｆ(３ａ － ２) > ｆ(ａ － １)ꎬ 则实数 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. １２ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. － ∞ ꎬ １２ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. － ∞ ꎬ １２ æ è ç ö ø ÷∪ ３４ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ０ꎬ １２ æ è ç ö ø ÷∪ ３４ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ ７. (２０２１􀅰全国甲ꎬ１２)设 ｆ(ｘ)是定义域为 Ｒ 的奇函数ꎬ 且 ｆ(１ ＋ ｘ) ＝ ｆ( － ｘ) . 若 ｆ － １３ æ è ç ö ø ÷ ＝ １３ ꎬ则ｆ ５ ３ æ è ç ö ø ÷ ＝ (　 　 ) Ａ. － ５３ Ｂ. － １ ３ Ｃ. １３ Ｄ. ５ ３ ８. (２０２２􀅰江西九江一中阶段练习)已知函数 ｆ(ｘ)满足 ｆ(ｘ ＋ ３) ＝ ｆ(１ － ｘ)ꎬ又函数 ｆ( ｘ ＋ ９) 的图象关于点 ( － ９ꎬ０)对称ꎬ且 ｆ(１) ＝ ２ ０２２ꎬ则 ｆ(２ ０２３) ＝ (　 　 ) Ａ. ２ ０２３ Ｂ. － ２ ０２３ Ｃ. ２ ０２２ Ｄ. － ２ ０２２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６８２— 二、多选题 ９. 已知 ｙ ＝ ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的奇函数ꎬ则下列函数中 为奇函数的是 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｆ( ｜ ｘ ｜ ) Ｂ. ｙ ＝ ｆ( － ｘ) Ｃ. ｙ ＝ ｘｆ(ｘ) Ｄ. ｙ ＝ ｆ(ｘ) ＋ ｘ １０. (２０２３􀅰潍坊模拟)已知定义在区间[ － ７ꎬ７]上的一 个偶函数ꎬ它在[０ꎬ７]上的图象如图ꎬ则下列说法正 确的有 (　 　 ) Ａ. 这个函数有两个单调递增区间 Ｂ. 这个函数有三个单调递减区间 Ｃ. 这个函数在其定义域内有最大值 ７ Ｄ. 这个函数在其定义域内有最小值 － ７ １１. (２０２３􀅰潍坊模拟)函数 ｆ(ｘ)的定义域为 Ｒꎬ且 ｆ(ｘ ＋ １)与 ｆ(ｘ ＋ ２)都为奇函