练案08 第2章 第2讲 函数的单词性与最值-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

练案[８] 第二讲　 函数的单调性与最值 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. 下列函数在区间(０ꎬ ＋ ∞ )内是减函数的是 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ ｘ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ｅ － ｘ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ － １ｘ ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ １ － １ｘ － １ (　 　 ) Ａ. 在( － １ꎬ ＋ ∞ )上单调递增 Ｂ. 在(１ꎬ ＋ ∞ )上单调递增 Ｃ. 在( － １ꎬ ＋ ∞ )上单调递减 Ｄ. 在(１ꎬ ＋ ∞ )上单调递减 ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ １ｘ － １在区间[３ꎬ７]上的最大值是 Ｍꎬ最小 值是 Ｎꎬ则ＭＮ ＝ (　 　 ) Ａ. １３ Ｂ. １ ２ Ｃ. ３ Ｄ. ２ ４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ (ｋ － ２) ｘ 在[１ꎬ ＋ ∞ )上是增函 数ꎬ则 ｋ 的取值范围为 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ０] Ｂ. [０ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － ∞ ꎬ１] Ｄ. [１ꎬ ＋ ∞ ) ５. (２０２３􀅰广东省佛山市佛山一中月考)已知函数 ｆ(ｘ) 是定义域为[０ꎬ ＋ ∞ )上的减函数ꎬ且 ｆ(２) ＝ － １ꎬ则满 足 ｆ(２ｘ － ４) > － １ 的实数 ｘ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. (３ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ３) Ｃ. [２ꎬ３) Ｄ. [０ꎬ３) ６. (２０２２􀅰江西二模)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ －２ꎬｘ≥０ꎬ ｘ ＋３ꎬｘ <０ꎬ{ 若ｆ(ａ) ＝ ｆ(ａ ＋３)ꎬ则 ｇ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｘ 的单调递增区间为 (　 　 ) Ａ. １８ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. － ∞ ꎬ １８ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. １２ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. － ∞ ꎬ １２ æ è ç ö ø ÷ ７. ( ２０２３ 􀅰 河南高三阶段练习 ) 若 函 数 ｆ ( ｘ ) ＝ ｘ － ２ꎬｘ≤ｍꎬ ｘ２ － ２ｘꎬｘ >ｍ{ 是定义在 Ｒ 上的增函数ꎬ则实数 ｍ 的 取值范围是 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ１]∪{２} Ｂ. {１}∪[２ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － ∞ ꎬ１] Ｄ. [２ꎬ ＋ ∞ ) ８. (２０２２􀅰陕西二模)已知 ｆ(ｘ)是定义域为 Ｒ 上的单调 增函数ꎬ且对任意 ｘ∈Ｒꎬ都有 ｆ[ ｆ(ｘ) － ２ｘ] ＝ ６ꎬ则ｆ(６) 的值为 (　 　 ) Ａ. １２ Ｂ. １４ Ｃ. － １４ Ｄ. １８ 二、多选题 ９. 已知 ｆ(ｘ)是定义在[０ꎬ ＋ ∞ )上的函数ꎬ根据下列条 件ꎬ可以断定 ｆ(ｘ)是增函数的是 (　 　 ) Ａ. 对任意 ｘ≥０ꎬ都有 ｆ(ｘ ＋ １) > ｆ(ｘ) Ｂ. 对任意 ｘ１ꎬｘ２∈[０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ且 ｘ１≥ｘ２ꎬ都有 ｆ(ｘ１)≥ ｆ(ｘ２) Ｃ. 对任意 ｘ１ꎬｘ２∈[０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ且 ｘ１ － ｘ２ < ０ꎬ都有ｆ(ｘ１) － ｆ(ｘ２) < ０ Ｄ. 对 任 意 ｘ１ꎬ ｘ２ ∈ [ ０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ 且 ｘ１ ≠ ｘ２ꎬ 都 有 ｆ(ｘ１) － ｆ(ｘ２) ｘ１ － ｘ２ > ０ １０. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ － ｘ２ ＋ ２ｘ ＋ １ 的定义域为( － ２ꎬ３)ꎬ 则函数 ｆ( ｜ ｘ ｜ )的单调递增区间是 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ －１) Ｂ. ( － ３ꎬ － １) Ｃ. (０ꎬ１) Ｄ. (１ꎬ３) １１. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ － ａｘ (ａ≠０)ꎬ下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ. 当 ａ > ０ 时ꎬｆ(ｘ)在定义域上单调递增 Ｂ. 当 ａ ＝ － ４ 时ꎬ ｆ ( ｘ) 的单调递增区间为 ( － ∞ ꎬ －２)ꎬ(２ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. 当 ａ ＝ － ４ 时ꎬ ｆ( ｘ)的值域为( － ∞ ꎬ － ４]∪[４ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. 当 ａ > ０ 时ꎬｆ(ｘ)的值域为 Ｒ 三、填空题 １２. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － ２ａｘ － ３ 在区间[１ꎬ２]上不具有 单调性ꎬ则实数 ａ 的取值范围为　 　 　 　 . １３. 函数 ｙ ＝ ｘ － ｘ(ｘ≥０)的最大值为　 　 　 　 ꎻ增区间 为　 　 　 　 . １４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ ｘ ＋ ｘꎬ若 ｆ(ａ２ － ａ) > ｆ(ａ ＋ ３)ꎬ则 正数 ａ 的取值范围是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �