练案07 第2章 第1讲 函数的概念及其表示-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

１１. (２０２３􀅰四川成都新都区诊断改编)已知 ａ > ０ꎬｂ > ０ꎬ 若不等式 ３ ａ ＋ １ ｂ ≥ ｎ ３ａ ＋ ｂ恒成立ꎬ则 ｎ 的值可以为 (　 　 ) Ａ. １８ Ｂ. １２ Ｃ. １６ Ｄ. ２０ 三、填空题 １２. (２０２２􀅰山东济南三模)已知正实数 ａꎬｂ 满足 ａｂ ＝ ４ꎬ 则 １ ａ ＋ ９ ｂ 的最小值为　 　 　 　 . １３. (２０２２􀅰广东惠州调研)已知 ｘ > ５４ ꎬ则函数 ｙ ＝ ４ｘ ＋ １ ４ｘ － ５的最小值为　 　 　 　 . １４. (２０２３􀅰湖北部分重点中学联考)已知 ｘ > ０ꎬｙ > ０ꎬ若 ２ｙ ｘ ＋ ８ｘ ｙ > ｍ ２ ＋ ２ｍ 恒成立ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是 　 　 　 　 . １５. (２０２２􀅰天津市武清区杨村第一中学模拟预测)若 ａ > ０ꎬｂ > ０ꎬ则(ａ ＋ ｂ) ２ ＋ １ａｂ的最小值为　 　 　 　 . １６. (２０２３􀅰天津模拟预测)若 ａ > ０ꎬｂ > ０ꎬ２ａｂ ＋ ａ ＋ ２ｂ ＝ ３ꎬ则 ａ ＋ ２ｂ 的最小值是　 　 　 　 . Ｂ 组能力提升 １. (多选题)若正实数 ａꎬｂ 满足 ａ ＋ ｂ ＝ １ꎬ则下列选项中 正确的是 (　 　 ) Ａ. ａｂ 有最大值 １４ Ｂ. ａ ＋ ｂ有最大值 ２ Ｃ. １ａ ＋ １ ｂ 有最小值 ４ Ｄ. ａ２ ＋ ｂ２ 有最小值 ２２ ２. 已知 ｘ > ０ꎬｙ > ０ 且 ｘ ＋ ｙ ＝ ５ꎬ则 １ｘ ＋ １ ＋ １ ｙ ＋ ２的最小值为 (　 　 ) Ａ. １２ Ｂ. ２ Ｃ. １３ Ｄ. １ ３. 已知 ｘ > ０ꎬｙ > ０ꎬｌｇ ２ｘ ＋ ｌｇ ８ｙ ＝ ｌｇ ２ꎬ则 １ｘ ＋ １ ３ｙ的最小 值是 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ４ Ｄ. ２ ３ ４. (２０２３􀅰江苏南京市天印高级中学模拟预测)已知正 实数 ａꎬｂ 满足 ａ ＋ ｂ ＝ １ꎬ则下列结论不正确的是 (　 　 ) Ａ. ａｂ有最大值 １２ Ｂ. １ａ ＋ ４ ｂ 的最小值是 ８ Ｃ. 若 ａ > ｂꎬ则 １ ａ２ < １ ｂ２ Ｄ. ｌｏｇ２ａ ＋ ｌｏｇ２ｂ 的最大值为 － ２ ５. (２０２３􀅰湖北高三阶段练习)已知 ａ > ｂꎬ且 ａｂ ＝ ８ꎬ则 ａ２ ＋ ｂ２ ａ － ｂ － ２ 的最小值是 (　 　 ) Ａ. ６ Ｂ. ８ Ｃ. １４ Ｄ. １６ ６. (２０２２􀅰天津市滨海新区塘沽第一中学高三期中)已 知 ａ > ０ꎬ ｂ > ０ꎬ且 ａ ＋ ｂ ＝ １ꎬ则:①当且仅当 ａ ＝ 　 　 　 　 时ꎬ １ａ ＋ ２ ｂ 取 得 最 小 值 　 　 　 　 ꎻ ② １ａ ｂ ＋ １ ｂ æ è ç ö ø ÷的最小值是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[７] 第二章　 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第一讲　 函数的概念及其表示 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２３􀅰深圳实验中学月考)下面各组函数中为相同 函数的是 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ (ｘ － １) ２ ꎬｇ(ｘ) ＝ ｘ － １ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ － １ꎬｇ( ｔ) ＝ ｔ － １ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － １ ꎬｇ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １􀅰 ｘ － １ Ｄ. ｇ ＝ ｆ(ｘ)与 ｙ ＝ ｆ(ｘ ＋ １) ２. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２(２ｘ － ４) ＋ １ ｘ － ３的定义域是 (　 　 ) Ａ. (２ꎬ３) Ｂ. (２ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (３ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. (２ꎬ３)∪(３ꎬ ＋ ∞ ) ３. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ １ － ｘ２ꎬｘ≤１ꎬ ｘ２ ＋ ｘ － ２ꎬｘ > １ꎬ{ 则 ｆ １ ｆ(２)[ ]的值为 (　 　 ) Ａ. １５１６ Ｂ. － ２７ １６ Ｃ. ８９ Ｄ. １８ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２８２— ４. (２０２２􀅰全国高三专题练习)已知函数 ｆ(ｘ２ ＋ １) ＝ ｘ４ꎬ 则函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的解析式是 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ (ｘ － １) ２ꎬｘ≥０ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ (ｘ － １) ２