练案06 第1章 第6讲 基本不等式-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

７. (２０２３􀅰江苏月考)我们知道ꎬ一元二次方程的根与一 元二次不等式的解集有着密切的关系. 已知 ａｂｃ > ０ꎬ 且关于 ｘ 的一元二次方程 ａｘ２ － ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０ 的两根为 ｘ１ꎬｘ２(ｘ１ < ｘ２)ꎬ请你研究下列问题: (１)讨论关于 ｘ 的一元二次不等式 ａｘ２ － ｂｘ ＋ ｃ < ０ 的 解集ꎻ (２)讨论关于 ｘ 的不等式 ａｘ ＋ ｃｘ < ｂ 的解集. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[６] 第六讲　 基本不等式 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. 已知 ａ > ０ꎬ且 ｂ > ０ꎬ若 ２ａ ＋ ｂ ＝ ４ꎬ则 ａｂ 的最大值为 (　 　 ) Ａ. １４ Ｂ. ４ Ｃ. １２ Ｄ. ２ ２. 若实数 ａꎬｂ 满足 １ａ ＋ ２ ｂ ＝ ａｂꎬ则 ａｂ 的最小值为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ２ Ｃ. ２ ２ Ｄ. ４ ３. 设 ０ < ａ < ｂꎬ则下列不等式中正确的是 (　 　 ) Ａ. ａ < ｂ < ａｂ < ａ ＋ ｂ２ Ｂ. ａ < ａｂ < ａ ＋ ｂ２ < ｂ Ｃ. ａ < ａｂ < ｂ < ａ ＋ ｂ２ Ｄ. ａｂ < ａ < ａ ＋ ｂ２ < ｂ ４. (２０２３􀅰湖北八校第一次联考)已知 ｘ > ０ꎬｙ > ０ꎬ且 １ｘ ＋ ９ｙ ＝ １ꎬ则 ｘ ＋ ｙ 的最小值为 (　 　 ) Ａ. １２ Ｂ. １６ Ｃ. ２０ Ｄ. ２４ ５. (２０２２􀅰山西师大附中月考)已知 ｘ > ０ꎬｙ > ０ꎬｘ ＋ ９ｙ ＝ ３ꎬ则 １ｘ ＋ １ ｙ 的最小值为 (　 　 ) Ａ. １６ Ｂ. ４ Ｃ. １６３ Ｄ. ２０ ３ ６. (２０２２􀅰江西萍乡三模)已知正实数 ｘꎬｙ 满足 ｌｇ ｘ ＋ ｌｇ ｙ ＝ ２ꎬ则 １ｘ ＋ ４ ｙ 的最小值为 (　 　 ) Ａ. １５ Ｂ. ２ ５ Ｃ. ４５ Ｄ. ８ ５ ７. (２０２３􀅰安徽黄山质检)已知 ｆ( ｘ) ＝ ｘ ２ ＋ ３ｘ ＋ ６ ｘ ＋ １ ( ｘ > ０)ꎬ则ｆ(ｘ)的最小值是 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５ ８. (２０２２􀅰山西高三阶段练习)已知正实数 ａꎬｂ 满足 ２ａ ＋ ｂ ＝ ６ꎬ则 ２ａ ＋ １ ｂ ＋ ２的最小值为 (　 　 ) Ａ. ４５ Ｂ. ４ ３ Ｃ. ９８ Ｄ. ９ ４ 二、多选题 ９. (２０２２􀅰山东新高考模拟)已知正实数 ａꎬｂ 满足 ａ ＋ ｂ ＝ ２ꎬ下列式子中ꎬ最小值为 ２ 的有 (　 　 ) Ａ. ２ａｂ Ｂ. ａ２ ＋ ｂ２ Ｃ. １ａ ＋ １ ｂ Ｄ. ２ ａｂ １０. 下列命题中正确的是 (　 　 ) Ａ. 函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ＋ ４ｓｉｎ ｘ(０ < ｘ < π)的最小值为 ４ Ｂ. 函数 ｙ ＝ ｘ ２ ＋ ３ ｘ２ ＋ ２ 的最小值为 ３ ２ ２ Ｃ. 函数 ｙ ＝ ２ － ３ｘ － ４ｘ (ｘ > ０)的最小值为 ２ － ４ ３ Ｄ. 函数 ｙ ＝ ２ － ３ｘ － ４ｘ (ｘ > ０)的最大值为 ２ － ４ ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１８２— １１. (２０２３􀅰四川成都新都区诊断改编)已知 ａ > ０ꎬｂ > ０ꎬ 若不等式 ３ ａ ＋ １ ｂ ≥ ｎ ３ａ ＋ ｂ恒成立ꎬ则 ｎ 的值可以为 (　 　 ) Ａ. １８ Ｂ. １２ Ｃ. １６ Ｄ. ２０ 三、填空题 １２. (２０２２􀅰山东济南三模)已知正实数 ａꎬｂ 满足 ａｂ ＝ ４ꎬ 则 １ ａ ＋ ９ ｂ 的最小值为　 　 　 　 . １３. (２０２２􀅰广东惠州调研)已知 ｘ > ５４ ꎬ则函数 ｙ ＝ ４ｘ ＋ １ ４ｘ － ５的最小值为　 　 　 　 . １４. (２０２３􀅰湖北部分重点中学联考)已知 ｘ > ０ꎬｙ > ０ꎬ若 ２ｙ ｘ ＋ ８ｘ ｙ > ｍ ２ ＋ ２ｍ 恒成立ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是 　 　 　 　 . １５. (２０２２􀅰天津市武清区杨村第一中学模拟预测)若 ａ > ０ꎬｂ > ０ꎬ则(ａ ＋ ｂ) ２ ＋ １ａｂ的最小值为　 　 　 　 . １６. (２０２３