练案04 第1章 第4讲 不等关系与不等式-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

练案[４] 第四讲　 不等关系与不等式 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２３􀅰深圳调研)若 ａꎬｂ∈Ｒꎬ且 ａ > ｜ ｂ ｜ ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ａ < － ｂ Ｂ. ａ > ｂ Ｃ. ａ２ < ｂ２ Ｄ. １ａ > １ ｂ ２. 已知 ａ ＋ ｂ < ０ꎬ且 ａ > ０ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ａ２ < － ａｂ < ｂ２ Ｂ. ｂ２ < － ａｂ < ａ２ Ｃ. ａ２ < ｂ２ < － ａｂ Ｄ. － ａｂ < ｂ２ < ａ２ ３. (２０２２􀅰呼和浩特月考)有外表一样ꎬ质量不同的四个 小球ꎬ它们的质量分别是 ａꎬｂꎬｃꎬｄ. 已知 ａ ＋ ｂ ＝ ｃ ＋ ｄꎬａ ＋ ｄ > ｂ ＋ ｃꎬａ ＋ ｃ < ｂꎬ则这四个小球的质量由大到小的 排列顺序是 (　 　 ) Ａ. ｄ > ｂ > ａ > ｃ Ｂ. ｂ > ｃ > ｄ > ａ Ｃ. ｄ > ｂ > ｃ > ａ Ｄ. ｃ > ａ > ｄ > ｂ ４. (２０２２􀅰镇江中学月考)已知 ａ ＝ ７ － ６ ꎬｂ ＝ ６ － ５ ꎬ 则下列关系正确的是 (　 　 ) Ａ. ａ > ｂ Ｂ. ａ≤ｂ Ｃ. ａ≥ｂ Ｄ. ａ < ｂ ５. 已知实数 ａꎬｂꎬｃ 满足 ｂ ＋ ｃ ＝ ６ － ４ａ ＋ ３ａ２ꎬｃ － ｂ ＝ ５ － ４ａ ＋ ａ２ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 的大小关系是 (　 　 ) Ａ. ｂ > ｃ > ａ Ｂ. ａ > ｃ > ｂ Ｃ. ｃ > ｂ > ａ Ｄ. ｃ > ａ > ｂ ６. (２０２３􀅰辽宁丹东阶段测试)已知 ａꎬｂ 都是正数ꎬ则 “ｌｏｇａ３ < ｌｏｇｂ３”是“３ａ > ３ｂ > ３”的 (　 　 ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ７. 若 αꎬβ 满足 － π２ < α < β < π ２ ꎬ则 ２α － β 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. － π <２α － β < ０ Ｂ. － π <２α － β < π Ｃ. － ３π２ < ２α － β < π ２ Ｄ. ０ < ２α － β < π ８. 若 ａ > １ꎬｍ ＝ ｌｏｇａ ( ａ２ ＋ １ )ꎬ ｎ ＝ ｌｏｇａ ( ａ ＋ １ )ꎬ ｐ ＝ ｌｏｇａ(２ａ)ꎬ则 ｍꎬｎꎬｐ 的大小关系是 (　 　 ) Ａ. ｎ >ｍ > ｐ Ｂ. ｍ > ｐ > ｎ Ｃ. ｍ > ｎ > ｐ Ｄ. ｐ >ｍ > ｎ 二、多选题 ９. 已知 ｃ < ｂ < ａꎬ且 ａｃ < ０ꎬ那么下列不等式中ꎬ一定成立 的是 (　 　 ) Ａ. ａｂ > ａｃ Ｂ. ｃ(ｂ － ａ) > ０ Ｃ. ｃｂ２ < ａｂ２ Ｄ. ａｃ(ａ － ｃ) < ０ １０. 下列四个条件ꎬ能推出 １ａ < １ ｂ 成立的有 (　 　 ) Ａ. ｂ > ０ > ａ Ｂ. ０ > ａ > ｂ Ｃ. ａ > ０ > ｂ Ｄ. ａ > ｂ > ０ １１. 若 ａ < ｂ < － １ꎬｃ > ０ꎬ则下列不等式中一定成立的是 (　 　 ) Ａ. ａ － １ａ > ｂ － １ ｂ Ｂ. ａ － １ ｂ < ｂ － １ ａ Ｃ. ｌｎ(ｂ － ａ) > ０ Ｄ. ａｂ æ è ç ö ø ÷ ｃ > ｂａ æ è ç ö ø ÷ ｃ 三、填空题 １２. 已知 Ｍ ＝ ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ｚ２ꎬＮ ＝ ２ｘ ＋ ２ｙ ＋ ２ｚ － πꎬ则 Ｍ 　 　 　 　 Ｎ(填“ > ”“ < ”或“ ＝ ”) . １３. 已知非零实数 ａꎬｂ 满足 ａ > ｂꎬ则下列结论正确的是 　 　 　 　 (填序号) . ①１ａ < １ ｂ ꎻ②ａ ３ > ｂ３ꎻ③２ａ > ２ｂꎻ④ｌｎ ａ２ > ｌｎ ｂ２ . １４. (２０２３􀅰辽宁育明高中一模)一般认为ꎬ民用住宅窗 户面积 ａ 与地板面积 ｂ 的比应不小于 １０％ ꎬ即 １１０≤ ａ ｂ < １ꎬ而且比值越大采光效果越好ꎬ若窗户面积与 地板面积同时增加 ｍꎬ采光效果变好还是变坏? 请将 你的判断用不等式表示　 　 　 　 . 四、解答题 １５. 已知 ａ ＋ ｂ > ０ꎬ试比较 ａ ｂ２ ＋ ｂ ａ２ 与 １ ａ ＋ １ ｂ 的大小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �