精品解析：福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题

莆田锦江中学2023-2024学年上学期高三第一次阶段考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是实数，则“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若曲线（e是自然对数的底数）在点处的切线与y轴垂直，则（ ） A. 1 B. C. D. －1 5. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 一袋中装有10个盲盒，已知其中3个是玩具盲盒，7个是文具盲盒，甲、乙两个小孩从中先后任取一个盲盒，则乙取到的是玩具盲盒的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 如果，则下列选项不正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件相互独立 D. ，，两两互斥 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 12. 如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则（ ） A. //平面 B. C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知若正数、满足，则的最小值为___________． 14. 10件产品中有7件正品，3件次品，则在第一次抽到次品条件下，第二次抽到次品的概率______. 15 已知随机变量服从二项分布，则__________. 16. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品而要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，则该厂生产______件这种产品时，可获得最大利润______元． 四、解答题（共70分，17题10分，其余各题12分） 17. 已知函数 （1）若，求函数在区间上的最大值； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围． 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点． （1）求直线BD与平面APM所成角的正弦值； （2）求D到平面APM的距离． 19. 甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为． （1）求甲获胜的概率； （2）设为结束比赛所需要的局数，求随机变量的分布列及数学期望． 20. 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）. （1）若为的中点，求证：平面. （2）是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由. 21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表： 性别 打篮球 合计 喜爱 不喜爱 男生 6 女生 10 合计 48 已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为. （1）请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）； （2）根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？ （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值． 附：，其中， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 22. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若有两个零点，记较小零点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田锦江中学2023-2024学年上学期高三第一次阶段考试 数学试卷 考试时间：120分钟