精品解析：江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 函数f(x)=x3-7x2+sin(x-4)的图象在点处的切线斜率为（ ） A. ﹣5 B. ﹣6 C. ﹣7 D. ﹣8 2. 已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（ ）． A. B. C. D. 3. 数列的通项公式为，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 4 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列的前项和为，公差为，已知=1， ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 6. 电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把条狗分成群，每群都是单数，群少，群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出其中一种分法，即，那么，所有分法的种数为（ ） A. B. C. D. 7. 某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是（ ） A. 60 B. 62 C. 66 D. 68 8. 函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，，则当最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（ ） A. 与平面夹角余弦值为 B. 与所成角为 C. 平面EFB D. 平面⊥平面 11. 在平面直角坐标系中，双曲线的左右焦点分别为，，左顶点为，左准线为．过作直线交双曲线左支于，两点，则下列命题正确的是（ ） A. 若轴，则的周长为 B. 连交于，则必有轴 C. 若中点为，则必有 D. 连交双曲线右支于点，则必有 12. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 在数列中，，，则是这个数列的第_______项． 14. 设F为抛物线的焦点，过F作倾斜角为的直线交C于A，B两点，若，则____________. 15. 若数列是正项数列，且，则 __________． 16. 已知函数（且），若对任意的，，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________. 四、解答题（共70分） 17. 已知函数满足. （1）求的值； （2）求图象在处的切线与两坐标轴所围三角形的面积. 18. 根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆）， 其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的 累计投放量与累计损失量的差. （1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量； （2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？ 19. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点． （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成角； （3）若线段上总存在一点，使得，求的最大值． 20. 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：米）的频率分布表如下： 最高水位（单位：米） 频率 0.15 0.44 036 004 0.01 将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立. （1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位的概率； （2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案： 方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表： 最高水位（单位：米） 蔬菜销售收入（单位：元） 40000 120000 0 方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表； 最高水位（单位：米） 蔬菜销售收入（单位：元） 70000 120000 0 方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜销售收入情况如下表： 最高水位（单位：米） 蔬菜销售收入（单位：元） 70000 120000 70000