四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学周考（一)（强基班）

仁寿一中南校区高2022级 数学周练一 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取150名同学进行党史测试．已知该校高一学生360人，高二学生300人，高三学生340人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（ ） A. 60 B. 54 C. 51 D. 45 2. 已知直线，，，则“”的必要不充分条件是（    ） A． B． C．或 D． 3. 若直线与连接，的线段总有公共点，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 某班12名篮球队队员的身高（单位：）分别是： 162，170，170，171，181，163，165，179，168，183，168，178则第85百分位数是（ ） A. 178 B. 179 C. 180 D. 181 7. 在△中，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC，则球O的体积为（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知某随机试验的两个随机事件A，B概率满足，事件“事件A与事件B恰有一个发生”，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则是互斥事件 B. 若A，B是互为独立事件，则A，B不可能是互斥事件 C. D. 10. 已知不是直角三角形，内角所对的边分别为，则（ ） A. B. C. D. 11. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（ ） A. 丁险种参保人数超过五成 B. 41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C. 18－29周岁人群参保的总费用最少 D. 人均参保费用不超过5000元 12. 如图，在等腰梯形ABCD中，.将△ACD沿着AC翻折，使得点D到点P，且.下列结论正确的是（　　） A. 平面APC⊥平面ABC B. 二面角的大小为 C. 三棱锥的外接球的表面积为5π D. 点C到平面APB的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm，方差为120，女生样本平均数165cm，方差为120，则总体样本方差是______. 14.已知实数x，y满足方程，当时，的取值范围为_________ 15.某电路由三种部件组成（如图），若在某段时间内正常工作的概率分别为，则该电路正常运行的概率为__________. 16. 在平面直角坐标系中，点为单位圆上的任一点，、．若，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知． （1）与的夹角为，求； （2）若与垂直，求． 18.已知的顶点，边BC上的中线所在直线l的方程为，边AB所在直线方程为.求：(1)点A的坐标； (2)直线AB关于直线l对称的直线方程. 19. 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．（1）若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比； （2）若平面交棱于，求四边形的周长的最小值． 20. 现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数； （2）用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标； （3）从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客