专题09 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题之四大易错-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题09 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题之四大易错 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 1 【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 5 【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 9 【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 17 【典型例题】 【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 例题：（2023春·陕西汉中·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的三边长分别为，，，且为腰长．求这个等腰三角形的周长． 【变式训练】 1．（2023春·四川成都·八年级校考期中）已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．11或15 2．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（    ） A． B． C．或2 D．或 3．（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）已知是等腰三角形．如果它的两条边长分别为和，那么它的周长是 ． 4．（2023春·甘肃张掖·七年级校考期末）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是 ． 5．（2023秋·八年级课时练习）已知一个等腰三角形的两边a，b满足方程组，求此等腰三角形的周长． 8．（2022春·七年级单元测试）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的倍，那么各边的长分别是多少？ (2)能围成有一边长为的等腰三角形吗？ 【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 例题：（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是 ． 【变式训练】 1．（2023春·云南文山·八年级校联考期中）等腰三角形有一内角为，则这个等腰三角形底角的度数为 ． 2．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（    ） A． B．或 C．或 D．或 3．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角的度数为 ，那么其余的两个角的度数是______． 4．（2022春·黑龙江黑河·八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，则这个等腰三角形的顶角度数是_____． 5．（2022春·河北石家庄·八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，的度数为______． 6．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________． 【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 例题：（2023春·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，在长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，若是腰长为的等腰三角形，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2022春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为 ． 2．（2022秋·江西九江·九年级统考期中）如图是一张长方形纸片，已知，，点E、F在上，，，现要剪下一张等腰三角形纸片（），使点P落在长方形的某一条边上，则等腰三角形的边长是 ． 3．（2023春·江西九江·八年级统考期末）已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 ． 4．（2023·江西新余·统考一模）在中，，，，、分别是边、上的动点将沿直线翻折，使点的对应点恰好落在边上若是等腰三角形，则的长是 ． 5．（2021秋·江西南昌·八年级校考期末）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是 ． 【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 例题：（2023秋·山东泰安·七年级东平县实验中