微专题3 构造全等三角形的常用辅助线（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年八年级上册初二数学活页好题（人教版）

数 学 2024人教 第十二章 全等三角形 微专题3 构造全等三角形的常用辅助线 &1& “截长补短法”构造全等三角形 方法解读 截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等．这两种方法统称为截长补短法． 1.请用截长补短法解决下列问题： 如图，在 中，已知 ， ， 为 上任一点，求证： . 证明：方法一（截长法） 在 上截取 ，使 ，连接 ，如解图1所示. 在 和 中， . . 在 中， ， . 方法二（补短法） 延长 到 ，使 ，连接 ，如解图2所示. 在 和 中， . . 在 中， ， . &3& “倍长中线法”构造全等三角形 方法解读 中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线.所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法. 2.如图，已知 ， ， 是 的中线，求证： ． 证明：延长 至 ，使 ，连接 ，如解图所示. 在 与 中， . ， . ， . 在 与 中， ， . . ， ． $$