第十一章 数的开方 单元新题型·回归教材（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年八年级上册初二数学活页好题（华东师大版）

数 学 2024华师 1 2 第十一章 数的开方 单元新题型·回归教材 3 图1 [2022南京模拟改编] 教材有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角 线长，因此可得小正方形的对角线长为_____. <m></m> . 图2 （2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，以单位长 度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半 径画弧，与数轴交于 ， 两点，那么 点表示的数为_________. <m></m> . 4 （3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，剪成了两个相同的长方形和一个小正方形， 并拼成了如图3所示的大正方形．请借鉴（2）中的方法在如图4所示的数轴上找到表示 的点 （保留作 图痕迹并标出必要线段长） 图3 图4 解：由题意，得大正方形的面积为5. 大正方形的边长为 ，即小长方形的对角线长为 . 以数字 所在的点为圆心，小长方形的对角线长为半径画弧，与数轴的其 中一个交点即为表示 的点 ，如解图所示. 5 $$