2022年黑龙江省哈尔滨市松雷中学中考六模数学试题

2021—2022学年度下学期数学试题 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 在 ，-2.5，4， 四个数中，无理数是（ ） A. B. -2.5 C. 4 D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 6个大小相同正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B. C. D. 5. 如图，是圆O的直径，，是圆O的弦，过点C的切线交的延长线与点D，若，则的度数是（ ） A. 150° B. 135° C. 120° D. 112.5° 6. 将拋物线经过下面的平移可得到拋物线的是（ ） A. 向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度 7. 在一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y＝－（x－1）2＋2，下列说法正确是（ ）． A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是（－1，2） C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2） 9. 如图，中，是上一点，连接即并延长，交的延长线于点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 乙车出发1.5小时后甲才出发 B. 两人相遇时，他们离开A地40km C. 甲的速度是km/h D. 乙的速度是km/h 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 在“百度”搜索引擎中输入“禹鑫”，能搜索到与之相关的结果个数约为4705000，这个数用科学记数法表示为_____． 12. 函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 计算的结果是__________． 14. 把多项式分解因式的结果是________． 15. 不等式组的解集是__________． 16. 二次函数y＝x2＋4x－7的最小值为_____． 17. 一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是________度. 18. 如图，的两条弦、互相垂直，垂足为，且，已知，，则的半径为__． 19. 已知△ABC是以AB为一腰的等腰三角形，AB＝5，tan∠BAC＝，则△ABC的底边长为_________． 20. 如图，在菱形中，，点在上，连接，点在上，，过点作于点，若，，则的长为______． 三、解答题：（21题7分，22题7分，23-24每题8分，25-27每題10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出； （2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点F在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长． 23. 春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壹、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若春宁中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名． 24. 已知四边形是正方形，点在边的延长线上，连接交于点，过点作，垂足为点，的延长线交于点，交的延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形都与全等， 25. 某中学计划为书法小组购买某种品牌A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元． （1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元； （2）学校决定购买以上两种型号的毛笔共