福建省 莆田市 涵江区莆田第三中学2023-2024学年九年级上学期返校考数学试卷

2023-2024学年福建省莆田三中九年级（上)返校考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.(4分)若关于x的方程(a+1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是() A.a≠-1 B.a>-1 C.a<-1 D.a≠0 2.(4分)己知x=2是一元二次方程x2-2+4=0的一个解，则m的值为() A.2 B.0 C.0或2 D.0或-2 3.(4分)一元二次方程2-8x-1=0配方后可变形为() A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15 4.(4分)方程2x2=3x的解为() A.0 B号 c. 2 D是 5.(4分)已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为m、n,则m+n的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.(4分)海口市2011年平均房价为每平方米8000元，2013年平均房价降到每平方米7000 元，设这两年平均房价年平均降低率为x,下面所列方程正确的是() A.8000(1+x)2=7000 B.8000(1-x)2=7000 C.7000(1-x)2=8000 D.7000(1+x)2=8000 7.(4分)若关于x的一元二次方程2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k≥-1且k≠0B.k≥-1 C.k>-1 D.k>-1且k≠0 8.(4分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形 的周长是() A.12 B.9 C.13 D.12或9 9.(4分)若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b,且a2-ab+b2=18,则a+b的值是() b a A.3 B.-3 C.5 D,-5 10.(4分)已知两个关于x的一元二次方程M:ax2+br+c=0,N:c2+b+a=0,其中aC ≠0，a≠c.有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数：②若6是方程M的一个 根，则二是方程N的一个根，则这个根一定是x=1,其中正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 第1页（共19页） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.(4分)方程(x-3)2+5=6c化成一般形式是x2-12+14=0,其中一次项系数 是 12.(4分)方程x2-2x-3=0的解是 13.(4分)已知关于x的一元二次方程x2-2√3x-k=0有两个相等的实数根，则k值 为 14.(4分)已知关于x的一元二次方程2+(m+3)x+m+1=0的两个实数根为1,2，若 x2+22=4,则m的值为】 15.(4分)小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时2+2b-3.例如把(2， -5)放入其中，就会得到22+2×(-5)-3=-9，现将实数(m,-3m),得到实数4， 则m= 16.(4分)在直角坐标系xOy中，己知点P(m,n),m,n满足(m2+1+n2)(m2+3+n2) =8,则OP的长为 三、解答题（共86分） 17.(8分)解下列方程： (1)x2-4x+1=0: (2)x(x-4)=2-8x. 18.(8分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程m2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于 b2-4ac>0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程am2+ba+c=0变形为： x24bx=-,…第一步 a a x24b4(b)2=-+(b)2,…第二步 a 2a a 2a +b)2=b2-4ac 2a 4a2 ,…第三步 xb b2-4ac ,…第四步 2a 4a2 x=b+vb2-4ac …第五步 2a (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程x2 第2页（共19页） +bx+c=0(a≠0)的求根公式是 (2)用配方法解方程：x2-2x-24=0. 19.(8分)已知关于x的方程3x2-(a-3)x-a=0(a>0). (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围. 20.(8分)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正 式启用.市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行 车.今后将逐年增加投资，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车， (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ (2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率. 21.(8分)如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)(平行于AB )的矩形花面.如果要围成面积为63m2的花面，AB的长是多少？ 10m B 22.(10分)关于x的一元二次方程x24(2k