吉林省大安市第三中学、大安市第四中学、大安市第五中学2022-2023学年初中学业水平考试数学试题

吉林省2023年初中学业水平考试数学模拟试题 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. -1.5 B. -2.5 C. -0.5 D. 0.5 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 解集为不等式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是四边形的对角线．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且，则的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 70° D. 90° 6. 雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（　　） A. 13m B. 25m C. m D. 156 m 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算的结果是________． 8. 若，则________ ． 9. 分式约分的结果是 _____． 10. 方程组的解是______． 11. 如图所示的图形绕其中心至少旋转________度就可以与原图形完全重合. 12. 如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc－ad＝________． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点，是等边三角形，，分别以点，为圆心，长为半径画弧，与该矩形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留） 14. 如图，是菱形的对角线，是边的中点， 是边上的一点，将沿所在的直线翻折得到，连接，若，，当点到的两边的距离相等时，的长是________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图所示，与相交于点，，，求证：. 16. 下面是小勇解一元二次方程过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解∶2x2＋4x-6=0 二次项系数化为1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步 移项，得x2+2x=3．…………………………………… ……第二步 配方，得x2+2x+4=3+4．即（x+2）2=7．…………… ………第三步 由此，可得x+2=±． ………………………………… 第四步 x1=2＋，x2=2-．……………………………………第五步 任务∶ ①上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是___________；其中配方法依据的一个数学公式是___________________； ②“第二步”变形的依据_________________________________________________； ③上面小勇同学的解题过程中，从第_____步开始出现错误，写出正确的解答过程． 17. 小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到 A（体温检测），B（便民代购），C（环境消杀）其中一组． （1）小刚的爸爸被分到 C 组的概率是 ； （2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率． 18. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的角平分线； （2）在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟．求A型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？ 20. 在新冠病毒疫情期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学．为了解八年级学生在网络学习期间英语和数学学科的学习情况，复课后从八年级学生中随机抽取60名学生进行了测试，获得了他们成绩（百分制），通过对获得数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息： ①英语成绩的频数分布直方图如图；（分六组：40≤x＜50，50≤x＜60，…，90≤x≤100） ②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表： 学科 平均数 中位数 众数 英语 74.8 m 83 数学 72.2 70 81 ③英语成绩在70≤x＜80这一组的数据是： 70 71 72 73 73 73 7