2023届吉林省白山市抚松县第一中学高三第十次模拟预测数学试题

2023年普通高等学校招生新高考抚松一中第十次模拟考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在年提出的个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数．在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 古希腊后期数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线．这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义．若平面内一动点到定点和到定直线的距离之比是，则点的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 5. 若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ） A 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 6. 《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．已知圆亭的高为，上底面半径为1，母线与底面成角，则此圆亭的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，，，，过点作垂直于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线交抛物线于轴异侧两点，过向作垂线，垂足为，若点在以为圆心，半径为3的圆上，则（ ） A 48 B. 24 C. 12 D. 36 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生，得到如下列联表： 经常锻炼 不经常锻炼 男 40 10 女 30 20 a 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 经计算，则可以推断出（    ） A. 该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为 B. 该学校男生比女生更经常锻炼 C. 有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异 D. 有99%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异 10. 已知函数，且对，都有，且把图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把图象右移，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 在上有两个零点 11. 有两个书架，第一个书架上有4本语文书，6本数学书，第二个书架上有6本语文书，4本数学书．先从第一个书架上随机取出一本书放到第二个书架上，分别以和表示从第一个书架上取出的书是语文书和数学书的事件；再从第二个书架上随机取出一本书，以表示第二个书架上取出的书是语文书的事件，则（ ） A. 事件与事件相互独立 B. C. D. 12. 已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（ ） A. 过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2 B. 的取值范围为 C. 若为线段上动点，则 D. 若，则曲线必为双曲线的一部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的虚部为________． 14. 定义在R上的非常数函数满足：，且.请写出符合条件的一个函数的解析式______. 15. 在临床上，经常用某种试验来诊断试验者是否患有某种癌症，设“试验结果为阳性”，“试验者患有此癌症”，据临床统计显示，．已知某地人群中患有此种癌症的概率为，现从该人群中随机抽在了1人，其试验结果是阳性，则此人患有此种癌症的概率为_____________． 16. 已知函数在区间上存在零点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列满足，.数列的前n项和满足. （1）