精品解析：江苏省徐州部分学校2024届高三上学期9月期初考试数学试卷

江苏省徐州市2024届部分学校高三上学期 期初试卷 一、单选题 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. “（其中是虚数单位）是纯虚数”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 在正方体中，E，F，G分别为，BC，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为，③平面EFG；④过A作平面，使得棱AD，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个.其中所有正确结论的编号是 A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 4. 下列向量的线性运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为 A. 4 B. -1 C. 1 D. -4 7. 若不等式对于一切恒成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 8. 定义在R上的函数满足，且当时，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列四个结论： ①是的一个解析式； ②是最小正周期为的奇函数； ③的单调递减区间为，； ④直线是图象的一条对称轴. 其中正确结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 10. 已知平面向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则与的夹角为锐角 C. 若为任意非零向量，则存在实数，使得 D. 若在上的投影向量为，则或 11. 如图所示，在正方体中，点F是棱上一个动点，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是（ ） A. 存在点F，使得平面 B. 存在点F，使得平面 C. 对于任意点F，四边形均为平行四边形 D. 对于任意的点F，三棱锥的体积均不变 12. 已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ） A. 是周期为2的函数 B. C. 的值域为[-1，1] D. 的图象与曲线在上有4个交点 三、填空题 13. 已知钝角的面积为，，，则角______，______． 14. 若一个等差数列的前5项和为15，后5项和为145，且该数列共有31项，则这个等差数列的公差为___________. 15. 若不等式在的定义域内恒成立，则的取值范围是______. 16. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________;表面积为___________． 四、解答题 17. 如图，在中，，，点D在边AB上，，面积为. （1）求CD的长； （2）求 18. 已知函数f(x)=，. （1）求函数g(x)的值域； （2）求满足方程f(x)-=0的x的值. 19. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． （1）求角A的值； （2）求函数（）的值域． 20. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 设数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）令，记数列的前项和为.求证：，. 22. 设函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）记函数的最小值为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省徐州市2024届部分学校高三上学期 期初试卷 一、单选题 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由得：，，则，故，故选C. 2. “（其中是虚数单位）是纯虚数”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的类型求出的取值，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为 ， 若为纯虚数，则， 所以或， 所以由“（其中是虚数单位）是纯虚数”推不出“”， 由“”推得出“（其中是虚数单位）是纯虚数”， 所以“（其中是虚数单位）是纯虚数”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 在正方体中，E，F，G分别为，BC，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为，③平面EFG；④过A作平面，使得棱AD，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个.其中所有正确结论的编号是 A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，通过空间向量的计算，可以判断①②③是否正确，对于④，把AD，，平移到有公共起点A的三条棱AD，，，进而找出4个平面符合条件. 【详解】如图建立空间直角坐标系，不妨设