上海市某校2023-2024学年高三上学期摸底考试数学试题

上海交通大学附属中学2023-2024学年第一学期 高三数学摸底考试 (本试卷共10页，满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上) 一、填空题.（本题共12小题，前6题每小题4分；后6题每小题5分，共54分.请 在横线上方填写最终的、最简的、完整的结果) 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|x=21+1,t∈A},则A∩B= 2.不等式x+1|+|x-3≤6的解集是 3.已知点A(-2,3),B(1,-1),则OA在OB方向上的数量投影为 4.已知z=3+4i,若实数a、b满足bz+az+|z=0,则a+b= 5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6, 在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、 AB分别相切于点C,M,与BC交于点N),则图中阴影 部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为 6.设x、y均为正实数，且y=1,则5.5'的最小值为 个小球作简谐振动，其运动方程为3=2s血(1+，其中8（单位：厘光 小球相对于平衡点的位移，t(单位：秒)为运动时间，则小球在t=1时的瞬时速 度为 cm/s. 8.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，若A、B、C均互不相邻，则不 同的排法有 种.（用数字作答）》 9.已知某种生物由出生算起活到60岁的概率是0.8，活到65岁的概率是0.6，则一头 60岁的该种动物活到65岁的概率是 10.已知m、n均为实数，方程x =1表示椭圆，且该椭圆的焦距为 2+n'3m2-n 4,则n的取值范围是 11.已知平面向量ā，b，,且|a日6=2，a.6=2,向量c满足|c-2ā-2b1日ā-b1,则 |c-b1(2∈R)的最小值为 2023-2024学年第一学期高三数学摸底试卷 第1页共4页 12.函数y=f(x)是最小正周期为4的偶函数，且在x∈[-2,0]时，f(x)=2x+1, 若存在为，为，，xn满足0≤<为2<…<x 且f(x)-f(x+f(x2)-f(x+…+/(x,)-f(x=2023, 则n+xn的最小值为 二、选择题.（本题共4小题，前2题每小题4分；后2题每小题5分，共18分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请填写符合要求的选项前 的代号) 13.函数y=n(x2-2x-8)的严格减区间是 () A.(-0,-2) B.(-o0,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 14.如图，一组数据x,x2,为，，为，。，的平均数为5，方差为，去除， x。这两个数据后，平均数为x,方差为s,则() A.x>5,g>S B.x<5,g<52 C.x=5,s2<s D.x=5,s2>s2 9103 5,甲乙两人下棋，和棋的概率是) 甲获胜的概率 3, 则甲不输的概率为() 1 A. 2 5 B C. D. 6 6 3 6。如果方程+1所对应的曲线与函数y=了)对的图像完全重合，郑么对于 函数y=f(x)有如下两个结论：①函数f(x)的值域为(-o,2；②函数 F(x)=f(x)+x有且只有一个零点.对这两个结论，以下判断正确的是() A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①②都正确D.①②都错误 2023-2024学年第一学期高三数学摸底试卷 第2页共4页 三、解答题.（本大题共5小题，满分78分.请写出必要的证明过程或演算步骤） 17.(本题满分14分，其中小题(1)满分8分，小题(2)满分6分) (1)无穷等比数列伯，}的首项么=4，公比g=a求艺，的值。 =1 (2)无穷等差数列{cn}的首项c,=a3,公差d=a6,求{cn}的通项公式和它的前10 项和C0· 18.(本题满分14分，其中小题(1)满分6分，小题(2)满分8分) 已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=5, b=7. (1)若B=元，求c: 3 (2)设点M是边AB的中点，若CM=3,求三角形ABC的面积. 19.(本题满分14分，其中小题(1)满分6分，小题(2)满分8分) 如图，三棱锥S-ABC的底面ABC和侧面SAB都是边长为2的等边三角形，D,E 分别是AB,AC的中点，SD⊥CD. (1)证明：直线BC∥平面SDE; (2)求三棱锥S-ABC的体积. 2023-2024学年第一学期高三数学摸底试卷第3页 共4页 20.(本题满分18分，第(1)题满分4分，第(2)题满分6分，第(3)题满分8分) 如图，椭圆「，、双曲线「2中心都是坐标原点O,焦点都在x轴上，且具有相同的顶 点A、A2,T,的焦点为F、F2,T,的焦点为E、E2,点A、F、QF2A恰为线段 E,E2的六等分点，我们把「，与「2合成为曲线「，已知「，的长轴长为4. (1)求曲线厂，与「2的方程： (2)若M是T上的一动点，