精品解析：江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题

23-24上开学考试 高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上： 2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则（       ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，首项为，公差为，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 3. 下列求导数运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 袋中装有标号为且大小相同的个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和不是的倍数，则获奖，若有人参与摸球，则恰好人获奖的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：的右焦点F的坐标为，点P在第一象限且在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正项等比数列的前n项积为，且，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 11. 已知数列满足，且对任意的正整数，都有，则下列说法正确的有（ ） A. B. 数列是等差数列 C. D. 当为奇数时， 12. 已知函数及其导函数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 在上有极小值 B. 最小值为 C. 在上单调递增 D. 的最小值为 三、填空题（共20分） 13. 的单调递减区间是_____. 14. 在数列中，已知，则该数列前2023项的和__________. 15. 已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2，圆M；，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为______________． 16. 已知，则当取得最大值时，__________． 四、解答题（共70分） 17. 设直线的方程为. （1）已知直线在x轴上的截距为，求的值； （2）已知直线斜率为1，求的值． 18. 为了提高居民参与健身的积极性，某社区组织居民进行乒乓球比赛，每场比赛采取五局三胜制，先胜3局者为获胜方，同时该场比赛结束，每局比赛没有平局.在一场比赛中，甲每局获胜的概率均为p，且前4局甲和对方各胜2局的概率为. （1）求p的值； （2）记该场比赛结束时甲获胜的局数为X，求X的分布列与期望. 19. 在正四棱锥中，已知，，，. （1）证明：平面； （2）求二面角的大小. 20. 椭圆的左顶点为，右顶点为，满足，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点在椭圆的内部，直线和直线分别与椭圆交于另外的点和点，若的面积为，求的值． 21. 已知数列的前项和为且；等差数列前项和为满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）设，若，对任意的正整数都有恒成立，求的最大值. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23-24上开学考试 高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上： 2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，，然后算出，最后通过交集运算算出答案 【详解】解：或， 所以 所以， 故选：A 2. 在等差数列中，首项为，公差为，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】由等差数列中，首项为，公差为， 则. 故选：D. 3. 下列求导数运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据初等函数的导数公式即可判断. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确； 故选：D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合导数求导法