湖南省衡阳市雅礼、船山两校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

衡阳市雅礼、船山两校2023上学期期中质量检测 一、选择题（共12小题，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 25 C. D. 2. 1微米，一根头发丝的直径约为50微米，50微米用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使式子有意义，则的取值范围是（　　） A. B. 且  C. 或  D. 且  5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 9. 某班第二组女生参加体育测试，仰卧起坐的成绩（单位：个）如下41、41、39、40、37．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 39，40 B. 40，41 C. 41，40 D. 40，40 10. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，弦，相交于点P，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形ABCD中，其边长为4cm，，垂直于AD的直线EF（直线EF与菱形ABCD的两边分别交于点E，F，且点E在点F的上方）从点A出发，沿AD方向以每秒1cm的速度向右平移.若的面积为，直线EF的运动时间为，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：4a﹣a3＝_____． 14. 化简的结果是_________． 15. 如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P(1，2)，则不等式kx+b＞mx+n解集为______． 16. 如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12cm2，则这个圆锥的母线长为_____cm． 17. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点、、…在轴上，、、…在直线上，若，且、…都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为、、…．则可表示为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，写出必要的运算、推理过程） 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，．求证：； 21. 吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图． （1）本次抽样调查的学生人数是________，请补全条形统计图； （2）学校准备针对毒品危害分别举行一次专题培训和一次实践活动，并分别随机抽一位竞赛成绩不合格的同学参与发言，请用树状图或列表法求出恰好两次活动抽中同一人发言的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数． 22. 冰墩墩和雪容融分别是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，王老师准备从某电商平台购进这两种吉祥物奖励给学生．已知购买2个冰墩墩和3个雪容融需要370元，购买3个冰墩墩和2个雪容融需要380元． （1）冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？ （2）王老师计划共购买100个吉祥物，其中雪容融的数量不超过冰墩墩数量的2倍，通过计算，你知道王老师最少需要准备多少钱吗？ 23. 如图，已知一次函数的图象经过点，轴，垂足为，连结． （1）求此一次函数的表达式； （2）设点为直线上的一点，且在第一象限内，过点作轴的垂线，垂足为．若，求点的坐标． 24. 如图，已知点是以为直径的圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且． （1）求证：是切线； （2）若，，求的半径． 25. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转． （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加