精品解析：江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

命学科网 2023学年春学期高一期中考试数学学科试卷 (考试时间：120分钟：考试范围：必修2第9、10、11、12章) 一、单选题（每题5分，共40分) 1.已知两点4(5,3).B(2,),则与向量B同向的单位向量是() e346 A. e348 e436 85'5a B. 855。 cggi D 8550 2.计算：3cos+sin2= 12 12 AO B.-√2 c.6+5 D.2 2 3.在VABC,内角A,B、,C的对边分别为a,b,C,且a=1,b=2,C-2. 则cosB=( ) A君 c D.1 4.在△ABC中，已知a=8.B=45°，C=75°，则b等干() A.4V6 B.45 C.85-8 8v6 3 5.已知i是虚数单位.若z= 户+a是纯虚数， 则实数a=（) 2+i A..2 B.2 D. 6.已知a.方.乙均为单位向量.且满足a+6+c=0,则(0-，8)=（) A君 D. 3 7.已知函数f(x)=cos2x+2sinx-1,xiR,则函数f(x)最大值为() A.0 B.Z C.1 D.无最大值 8.如图所示，边长为2的正VABC,以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC, 点P在圆孤上运动，则BxP的取值范围为() 第1页/共4页 6学科网 B A.82,2V59 B.[2,5 C.[2,4 D.4,339 二、多选题（每题5分，共20分.少选得3分，错选不得分） 9.若复数z满足1+i)2=1+5i(i是虚数单位).则下列说法正确的是() A.z的虚部为2i B.z的模为3 C.z的共轭复数为3-2i D,z在复平面内对应的点位干第一象限 10.VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C.下面四个结论正确的是（) A.a=2,A=30°，则VABC的外接圆半径是2B.若a=b ,则A=450 cos A sin B C.若a2+b2>c2,则VABC-定是锐角三角形D.若A<B,则sinA<sinB 1 11.已知g1(0,.sing+cosg=了·则下列结论正确的是（） A1器 3 3 7 B.cosq =- 5 C.tang = 4 D.sing-cosq= 12.已知向量a=(N2,),b=(cosq,sing)0eqp).则下列命题正确的是() A.若a*6,则tang=2 B.若b在a上的投影向量为- 4.则向量a与方的夹角为号 6 c.存q.使得0+-向+肉 D.a的最大值为V5 三、填空题（每题5分，共20分) 13.已知复数z满足z·2iE1,则z的最大值为- 第2页/共4页 可学科网 组卷 14若sin 6号则sin2a2 +2-2 ÷ ÷ ě 60 15.已知a=(1,x),b=(x,4).若(d+b)^(2a.b).则x的值是 16.锐角VABC的内角A,B, C所对的边分别为ab.C,且c=a1+2cosB).则2的取值范围 a 是 四、解答题（共70分） 17.已知方程z2.2z+4=0的两根为z22,对应点为Z、Z2,求OZ,Z2的面积 18.如图，四边形OADB是以向量01=a,B=方为边的平行四边形，且OD,AB相交干C点.又 册-脱贾= 试用a,方表示0,0". B 19.已知tana= (1)若a为锐角， 求cos+6 30 (2)求tana+P 20.在VMBC中，ABC的对边分别为a.b.G,且sin4=5cosC (1)求C的大小： (2)如果a+b=6,S4c=2V5.求c的值. 21.已知向量a=（sinx,1). b=5,sinx.fx=a坊. 83 (1)求函数f(x)的单调递增区间和最小正周期： (2)若当xi 时关干x不等式2小-1E加有架求实数m的取值范国 22.江西浮梁地大物博，山清水秀：据悉，某建筑公司在浮梁投资建设玻璃栈道、摩天轮等项目开发旅游产 第3页/共4页 命学科网 空组汽四 业，考察后觉得当地两座山之间适合建造玻璃栈道，现需要测量两山顶M.N之间距离供日后施工需要， 特请昌飞公司派直升机辅助测量，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量A,B.M,N在同一个铅垂平面 内（如示意图），飞机测量的数据有在A处观察山顶M.N的俯角为：a1=60°，b1-30°.在B处观察山 顶M,N的俯角为：a2=45°，b2=75°，飞机飞行的距离AB为500m.请问：用以上测得的数据能否计 算出两山顶间的距离MN,若能，请帮助该建筑公司求出MN,结果精确到1m,若不能.请说明理由 (参考数据：√2》1.414，√3》1.732，√67》8.2，√2.68》1.64) B d B 第4页/共4页可学科网 2023学年春学期高一期中考试数学学科试卷 (考试时间：120分钟；考试范围：必修2第9、10、11、12章) 一