函数定义域 讲义——2024届高三数学一轮复习

函数定义域 【基础的函数定义域】 ▲适用题型： 含分式，根式，零指数幕，指对函数，正切函数等求定义域题型； ▲方法讲解： (1)分式中的分母不为0; (2)偶次方根下的数（或式）大于或等于0; (3)零指数幕的底数不为0; (4)指数式的底数大于0且不等于1 (5)对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0; (6)正切函数且). 例题1．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 例题2．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 例题3．若，则的定义域为（     ） A． B． C． D． 例题4．设全集为R, 函数的定义域为M, 则为（     ） A．（-∞,1） B．（1, + ∞） C． D． 例题5．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 练习1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是（     ） A． (－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 练习2．函数的定义域为（     ） A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（2，3）∪（3，+∞） D．（2，4）∪（4，+∞） 练习3．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 练习4．函数f(x)=的定义域为（     ） A．(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B．(-4,0) ∪(0,1) C．［-4,0］∪（0，1）］ D．［－4，0∪（0，1） 练习5．函数的定义域为______. 练习6．函数的定义域是______. 练习7．函数的定义域是________. 练习8．函数y=的定义域是______. 练习9．函数的定义域是_____. 【抽象函数的定义域】 ▲适用题型： 题目中没有给出具体函数解析式，即求抽象函数的定义域题型； ▲方法讲解： 1.核心两点： 第一：不论抽象函数多复杂，定义域指的是、中x的范围； 第二：对应关系一致则括号里范围相同，比如和中x和g(x)范围相同； 比如 2.类型一、已知的定义域为，求复合函数的定义域： 如：的定义域为求的定义域 解法：（不论怎么变抓住核心两点即可） 3.类型二、已知复合函数的定义域，求的定义域： 如：的定义域为求的定义域 解法：（不论怎么变抓住核心两点即可） 4.类型三、已知复合函数的定义域，求的定义域： 如：的定义域为求的定义域 解法：（不论怎么变抓住核心两点即可） 5.类型四、已知的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集. 例题1．已知的定义域为，则函数的定义域为 （     ） A． B． C． D． 例题2．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 例题3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 例题4．设，则的定义域为（    ） A．（－4,0)∪（0,4) B．（－4，－1)∪（1,4) C．（－2，－1)∪（1,2) D．（－4，－2)∪（2,4) 例题5．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 例题6．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 练习1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 练习2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 练习3．若函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 练习4．若函数的定义域是，则函数的定义域为_______. 练习5．已知的定义域为，则的定义域为________. 练习6．已知函数的定义域为[1，2]，函数的定义域是___________. 练习7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____________． 练习8．已知的定义域为，则的定义域是__________. 练习9．已知函数的定义域为，则的定义域是________． 练习10．设函数的定义域是，则函数的定义域是________． 【已知定义域求参】 ▲适用题型： 已知函数定义域求参数范围题型； ▲方法讲解： (1)若出现基础函数，参考第一类基础函数的定义域，及基础函数相关性质；以及偶尔会运用集合间的关系； (2)若出现二次函数，按照如下顺序讨论，先讨论二次项系数是否为0，再讨论图像开口方向和判别式符号，当然这些最好数形结合分析最简单； 例题1．函数的定义域为，则实数的取值范围为___________. 例题2.已知的定义域为，那么a的取值范围为_________． 例题3．函数的定义域为，若，