第一章 数的整除（压轴题专练）-2023-2024学年六年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第一章 数的整除（压轴题专练） 压轴题1 分组问题 例题1 一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（    ） A．60个 B．120个 C．900个 D．30个 变式1 教师节这天，小佳同学用24朵百合和32朵康乃馨做成花束送给老师，要求每束花中的百合的朵数相同，康乃馨的朵数也相同，那么这56朵花最多能做成 束花，每束花中百合有 朵． 压轴题2 余数问题 例题2 一批玩具要送给偏远地区某个幼儿园的小朋友，玩具总数在100~150之间．若按一个小朋友3个玩具这样分，分到玩具的小朋友中就有一个小朋友少2个；若按一个小朋友4个玩具这样分，分到玩具的小朋友中就有一个小朋友少3个；若按一个小朋友5个玩具这样的分，分到玩具的小朋友中就有一个小朋友少4个．求这批玩具有多少个？ 变式2 某数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，满足以上条件的数中最小的那个是多少？ 压轴题3 插旗问题 例题3 在1.5千米长的公路一侧等距离种树（两端都种），原计划每隔10米一棵，并已放好种树的标志，后来改成每隔12米一棵，那么不用移动的标志有几个？ 变式3 在1.8千米长的公路一侧有一排电线杆，相邻两根之间距离都是60米．由于电缆的增多，负荷增大，需要把电线杆之间的距离改为45米，起点那根电线杆不动，那么从起点开始到第一根不必移动的电线杆之间的距离是多少？并计算不用移动的电线杆有多少根？ 压轴题4 整除证明问题 例题4 如果设为大于3的正偶数，那么紧邻它而比它小的偶数可以表示为，紧邻它而比它大的偶数可以表示为．因为，所以我们可以说三个连续的偶数之和一定能被3整除．试用上面的方法说明“三个连续的正整数之和能被3整除”． 变式4 我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…… (1)写出一个最小的五位“轴对称数”． (2)设任意一个位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为，去掉首尾数字后的位数表示为，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除． (3)若一个三位“轴对称数”个位数字小于或等于4与整数的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”． 压轴题5 末位零个数问题 例题5 的积的末尾有几个连续的0？ 变式5 .1×2＋3×4＋5×6＋…＋199×200的结果是奇数还是偶数？为什么？ 压轴题6 奇偶性判断 例题6已知是一个素数，是一个偶数，，求的值，并把它分解素因数． 变式6阳光小学五年级同学参加学校举办的数学竞赛，共有20道题．评分标准是：答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分，不答不扣分也不得分．如果所有题都答，那么参赛的同学总分数是奇数还是偶数？ 巩固训练 1.一个四位数，千位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的素数，个位上是最小的自然数，这个数是 ． 2.一间客厅长8米，宽4.5米，现要铺正方形的地砖，市场上地砖有，，，四种规格．请问选择哪种规格的地砖能整块铺满，并计算出需要这样的地砖多少块？ 3.将48名参加义务植树的学生平均分成若干组，使每组人数不少于4人，也不多于30人，应该怎样分组？ 4.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖都不到20粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲剩余的糖粒数就是乙现有糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖粒数就是乙的糖粒数的3倍，那么甲、乙两个小朋友共有___________粒糖． 5.一本陈年老账上记着：84只桶共□22.4□元．□处字迹已不清楚，请把□处数字补上，并求出桶的单价． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 第一章 数的整除（压轴题专练） 压轴题1 分组问题 例题1 一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（    ） A．60个 B．120个 C．900个 D．30个 【答案】A 【分析】要求这框苹果最少有多少个，即要求2，3，4，5的最小公倍数． 【详解】因为2，3，4和5的最小公倍数是：， 所以这筐苹果最少应有60个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查最小公倍数的算法，掌握最小公倍数的算法是解题关键． 变式1 教师节这天，小佳同学用24朵百合和32朵康乃馨做成花束送给老师，要求每束花中的百合的朵数相同，康乃馨的朵数也相同，那么这56朵花最多能做成 束花，每束花中百合有 朵． 【答案】 8 3 【分析】求出24、32的最大公约数即为能够做成的最大花束数量，进一步可以得到每束花中每种花的数量．　 【详解】解：∵ ∴这56朵花最多能做成8束花，每束花中百合有3朵． 故答案为8；3． 【点睛】本题考查因数分解的应用