专题2.3 新定义问题（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题2.3 新定义问题 【典例1】定义：对于确定位置的三个数：，，，计算，，，将这三个数的最小值称为，，的“分差”，例如，对于，，，因为，，，所以，，的“分差”为． （1），，的“分差”为______； （2）调整“，，”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值． 【思路点拨】 （1）根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案； （2）先给这三个数进行排序，分别求出其中的分差，然后比大小即可得出答案． 【解题过程】 （1）解：根据题意可得：，，， ， ，，的“分差”为， 故答案为：； （2）①这三个数的位置为：，，时，根据（1）中所求“分差”为； ②这三个数的位置为：，，时， 则，，， ， ，，的“分差”为； ③这三个数的位置为：，，时， 则，，， ， ，，的“分差”为； ④这三个数的位置为：，，时， 则，，， ， ，，的“分差”为； ⑤这三个数的位置为：，，时， 则，，， ， ，，的“分差”为； ⑥这三个数的位置为：，，时， 则，，， ， ，，的“分差”为； ， 这些不同“分差”中的最大值为． 1．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）定义运算，比如，下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②此运算中的字母均不能取零；③；④，其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 2．（2022秋·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考期中）定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法：①；②；③若，则；④；正确的序号有（　　） A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④ 3．（2022秋·河南郑州·七年级统考阶段练习）观察下列两个等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（　　） A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，） 4．（2022秋·四川乐山·七年级统考期中）定义两种新运算，观察下列式子： （1），例如，； ； （2）表示不超过的最大整数，例如，；； 5．（2023秋·全国·七年级专题练习）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则： 若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是 ． 6．（2022秋·全国·七年级期末）定义一种新运算“K运算”，对有理数a，b，规定： ，其中“K运算”的运算顺序为：同级运算，依次从左至右进行（可类比有理数的四则运算顺序），则的运算结果是 ． 7．（2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：，解答下列问题： （1）； （2）． 8．（2022秋·江西上饶·七年级统考阶段练习）定义新运算：，如． （1）求的值． （2）若，且，求的值． 9．（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）___________； （2）求的值； （3）试探究这种新运算“”是否满足交换律？举例说明 10．（2022秋·全国·七年级期中）对于有理数，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）①当在数轴上的位置如图所示时，化简；    ②当时，是否一定有或者?若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 11．（2022秋·浙江台州·七年级校考期中）定义：对于任意的有理数a，b， （1）探究性质： ①例：_________；_________；_________；________； ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律； （2）性质应用： ①运用发现的规律求的值； ②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是　　． 12．（2022秋·河南南阳·七年级统考阶段练习）在有理数的范围内，定义三个数之间的新运算“”：，例如． （1）计算：； （2）计算：； （3）已知 ，，，，，，，， 这十五个数中．从中任取三个数作为 ，， 的值，进行“”运算，直接写出所有计算结果中的最小值是 ． 13．（2022秋·江西景德镇·七年级统考期中）材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，，如：，． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，． （1） ______，=