专题2.2 绝对值的综合（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题2.2 绝对值的综合 【典例1】（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，，    当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边； ②如图3，点A、B都在原点的左边； ③如图4，点A、B在原点的两边，； 综上，数轴上A、B两点之间的距离． （2）回答下列问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______． ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x为_______． （3）探索规律： ①当有最_______（填“大”或“小”）值是_______； ②当有最小_______（填“大”或“小”）值是_______； ③当有最_______（填“大”或“小”）值是_______． （4）规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在工作_______处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是_______米． （5）知识迁移 有最值（最大值或最小值）吗？如果有，请直接写出你的答案． 【思路点拨】 （2）①根据两点间距离的求法直接求解即可； ②根据两点间距离的求法直接写出即可； （3）①根据绝对值的几何意义可知，当时，有最小值1； ②根据绝对值的几何意义可知，当时，有最小值2； ③根据绝对值的几何意义可知，当或时，有最小值4； （4）以E点为原点，1米为一个单位长度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在数轴上排列，根据绝对值的意义，几何数轴上点的特点可知当时，有最小值40； （5）分三种情况对绝对值进行运算，再求最大值和最小值即可． 【解题过程】 解：（2）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是， 数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：3，4； ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， ∵， ∴， ∴或， 解得或3， 故答案为：；1或； （3）①∵表示数轴上有理数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为1， 故答案为：小，1； ②表示数轴上有理数x所对应的点到1、2和3所对应的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为2， 故答案为：小，2； ③表示数轴上有理数x所对应的点到1、2、3和4所对应的点的距离之和， ∴当或时，有最小值4， 故答案为：小，4； （4）以E点为原点，1米为一个单位长度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在数轴上排列， 则A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为，D点表示的数为，F点表示的数为2，G点表示的数为4，H点表示的数为6，I点表示数为8， 设配件箱应该放在数轴上表示x的数的位置， 当有最小值时，工作台上的工作人员取配件所走的路程最短， ∴当时，有最小值40， ∴配件箱应该放在工作台E处，最短路程为40米， 故答案为：E，40； （5）有最大值和最小值，理由如下： 当时，， 当时，， 当时，， ∴有最大值9，最小值． 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（　　） A．﹣6 B．2 C．8 D．9 2．（2022秋·全国·七年级期末）已知，，的积为负数，和为正数，且，则的值为(　　) A． B．，2 C．，， D．，，， 3．（2022秋·全国·七年级期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 4．（2022·全国·七年级假期作业）设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知为任意有理数，则的最小值为 ． 7．（2022秋·福建泉州·七年级福建省永春第三中学校联考期中）已知，则的最大值是 ．最小值是 ． 8．（2022秋·浙江丽水·七年级校考期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 ． 9．（2022秋·浙江杭州·七年级校考阶段练习）学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数m与数n的两点之间的距离为，则： ①表示的实际意义是