专题2.1 数轴上的动点问题（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题2.1 数轴上的动点问题 【典例1】如图，数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为9，点表示的数为17，在点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位，动点从点出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为秒，问： （1）动点从点运动至点需要时间为_________秒； （2）、两点到原点的距离相同时，求出动点在数轴上所对应的数； （3）当点到达终点后，立即调头加速去追，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点追上点时，求出它们在数轴上对应的数． 【思路点拨】 （1）根据AB、BC、CD三段的路程分别除以每段速度即可计算出答案； （2）分P在AB，Q在CD；P在AB，Q在CO，P在BO，Q在CO；P 、Q相遇；P在OC，Q在OB；P在OC，Q在BA；进行讨论计算即可； （3）根据点Q到A时间，点P位置，与点P到C时间，点Q位置，得出Q在射线CD上追上P，分别将P、Q所表示的数表示出来，列方程，解答即可． 【解题过程】 解：（1）∵点A表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴AB=-1-（-11）=10，BC=9-（-1）=10，CD=17-9=8， ∴动点从点A运动至点需要时间为：（秒）， 故答案为：19； （2）①当P在AB，Q在CD时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ∵两点到原点的距离相同， ∴， 此时该方程无解； ②当P在AB，Q在CO时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为， ∵两点到原点的距离相同， ∴， 解得：t=7＞5， 此时：P不在AB上，故不符合题意，舍去； ③当P在BO，Q在CO时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ， ∵两点到原点的距离相同， ∴， 解得： ， 此时：P不在BO上，故不符合题意，舍去； ④当P 、Q相遇时，P、Q均在BC上，此时P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ， ∵两点到原点的距离相同， ∴， 解得： ， ∴， 此时：P所表示的数为：，Q所表示的数为：； ⑤当P在OC，Q在OB时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ， ∵两点到原点的距离相同， ∴， 解得： ， ， 此时：P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ， ⑥当P在OC，Q在BA ，P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ∵两点到原点的距离相同， ∴， 解得： ， 此时：P所表示的数为：0，Q所表示的数为：0 ，Q不在AB上，故，故不符合题意，舍去 综上所述：P所表示的数为或， （3）∵Q到达A点所需时间为 （秒），此时P到达的点表示的数是： ， 又∵P到达点所C需时间为 （秒），此时Q到达的点是： ，点Q在BO上， ∴Q在射线CD上追上P，此时P所表示的数为：-11+10+10+2（t-15）=2t-21 ， Q所表示的数为： ， ∴， ∴， ∴9+2(29.5-15)=9+29=38， 此时P所表示的数为：38 ，Q所表示的数为：38． 1．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，已知数轴上点表示的数为，点与点距离个单位，且在点的左边，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①求点运动多少秒追上点？ ②求点运动多少秒时与点相距个单位？并求出此时点表示的数． 2．（2023秋·重庆大渡口·七年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）数轴上有，，三个点，分别表示有理数，，4，两条动线段和，，，如图，线段以每秒1个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，线段同时以每秒2个单位的速度从点开始向右匀速运动，当点运动到时，线段立即以相同的速度返回，当点运动到点时，线段，立即同时停止运动，设运动时间为秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变，且点总在点的左边，点总在点的左边） （1）当为何值时，点和点重合？ （2）在整个运动过程中，线段和重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点表示的数；若不能，请说明理由． 3．（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图、点A、B，C是数轴上分别表示数-6，2，13的点，两只电子蚂蚁甲乙分别以3个单位秒和1个单位秒的速度同时从点A、点B出发，其中甲刚开始沿数轴的正方向运动，当运动到点C时，立即以相同的速度反向运动，乙始终沿数轴的负方向运动． （1）求电子蚂蚁甲与乙从开