广东省梅州市五校（虎山中学、丰顺中学、水寨中学、梅州中学、平远中学）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题

2022-2023学年度第一学期期中五校考试卷 高二数学 考试时间：120分钟 命题：虎山中学高二数学备课组 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 在空间直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为（ ） A. B. C D. 2. 平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 0 3. 如图，在四面体中，，分别是，的中点，为上一点，且，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 从点射出的光线沿与向量平行的直线射到轴上，则反射光线所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下股子朝上面的点数.用表示红色股子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件：“为奇数”，事件“”，事件“”，则下列结论不正确的是（ ） A. B. A与互斥 C. 与独立 D. A与独立 8. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线l一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B. 若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为 C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或 D. 过两点的直线方程为 11. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A. 若非零向量满足，则 B. 任意向量满足 C. 若为空间一基底，且，则四点共面. D. 已知向量，若，则为钝角. 12. 正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（ ） A. 平面 B. 四边形面积最大值为 C. 若四边形的面积为，则 D. 若，则四棱锥的体积为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________. 14. 在长方体中，，，点E为AB的中点，则点B到平面的距离为________． 15. 已知直线，它关于直线对称的直线方程为__________. 16. 点是直角斜边上一动点，将直角沿着翻折，使与构成直二面角，则翻折后的最小值是_______． 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线：. （1）若直线与直线：平行，求的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 18. 设，向量，，，且，. （1）求； （2）求向量与夹角的大小． 19. 如图，在四棱锥中，面，在四边形中，，点在上，.求证： （1）CM面； （2）面面. 20. 2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史､悟思想､办实事､开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛.竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分.现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：，，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数，平均数； （2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率. 21. 已知的内角所对的边分别为，若向量，相互垂直. （1）求角的大小； （2）若，求周长的取值范围. 22. 如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2. （1）求证：. （2）求直线和平面所成角的正弦值. （3）线段上是否存在点，使得直线和所成角余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 2022-2023学年度第一学期期中五校考试卷 高二数学 考试时间：120分钟 命题：虎山中学高二数学备课组 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C