四川省资阳市雁江区伍隍中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学（文科）试题

伍隍中学2021级高三9月月考试题 数学试卷（文科） 一、选择题 1、设集合，，则( ) A.R B. C. D. 2、已知复数z 满足, 则 ( ) A. B. C. D. 3、某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表: 零件数 (个) 加工时间 (分钟) 现已求得上表数据的回归方程中的值为,则据此回归模型可以预测,加工个零件所需要的加工时间约为(   ) A.84分钟     B.94分钟     C.102分钟     D.112分钟 4、已知向量，，，且，则实数k的值为( ) A. B.0 C.3 D. 5、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为,则输出的 (   ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 6、曲线在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 7、已知为第二象限角, ,则 ( ) A. B. C. D. 8、函数的图象大致形状是( ) A. B. C. D. 9、已知曲线:,:,则下面结论正确的是( ) A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 10、已知函数在区间单调递增，则a的最小值为( ) A. B.e C. D. 11、函数的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12、已知是定义在R上的奇函数，且.对于上任意两个不相等实数和，都满足.若，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、已知向量,, 则a 与 b的夹角为__________. 14、若满足约束条件,则的最大值为____________. 15、设,则函数的最小值是__________。 16、设，是函数()的两个极值点，若，则a的最小值为________. 三、解答题 17、已知下列两个命题: 函数在单调递增; 关于的不等式的解集为.若为真命题, 为假命题,求的取值范围. 18、已知等差数列与正项等比数列满足,. (1)求数列和的通项公式; (2)记数列的前n 项和为, 数列 的前n 项和为, 比较 与 的大小. 19、在中,角所对的边分别为,且满足. (1)求角的大小; (2)已知,的面积为,求边长的值. 20、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过为“肥胖”. 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 已知在全部人中随机抽取人,抽到肥胖的学生的概率为. 1.请将上面的列联表补充完整 2.是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由 3.已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 附：，， 参考数据: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21、已知函数，. （1）求函数的极值点； （2）若恒成立，求实数m的取值范围。 选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。 22、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，设，求的值. 23、设函数. (1)解不等式； (2)令的最小值为T，正数a，b，c满足，证明：. 参考答案 1、答案：C 解析：或，， 或，故选：C 2、答案：A 解析：由题意得. 3、答案：C 解析：由题意得: , , 故, 故,时, . 4、答案：C 解析：.又，，即，解得.故选C. 5、答案：B 解析：由于，,且不成立,所以,此时成立,故; 由于,所以; 由于成立,所以,此时, 由于不成立,所以.满足, 故输出的值为2. 6、答案：D 解析：由题可知, 切点坐标为, 又, 则切线斜率, 故切线方