四川省资阳市雁江区伍隍中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理科）试题

伍隍中学2021级高三9月月考试题 数学（理科） 一、选择题 1、设集合，，则( ) A.R B. C. D. 2、已知复数z 满足, 则 ( ) A. B. C. D. 3、某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表: 零件数 (个) 加工时间 (分钟) 现已求得上表数据的回归方程中的值为,则据此回归模型可以预测,加工个零件所需要的加工时间约为(   ) A.84分钟     B.94分钟     C.102分钟     D.112分钟 4、已知向量，，，且，则实数k的值为( ) A. B.0 C.3 D. 5、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为,则输出的 (   ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 6、曲线在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 7、已知为第二象限角, ,则 ( ) A. B. C. D. 8、函数的图象大致形状是( ) A. B. C. D. 9、已知曲线:,:,则下面结论正确的是( ) A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 10、已知函数在区间单调递增，则a的最小值为( ) A. B.e C. D. 11、函数的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12、已知是定义在R上的奇函数，且.对于上任意两个不相等实数和，都满足.若，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、已知向量,, 则a 与 b的夹角为__________. 14、若满足约束条件,则的最大值为____________. 15、设,则函数的最小值是__________。 16、设，是函数()的两个极值点，若，则a的最小值为________. 三、解答题 17、已知下列两个命题: 函数在单调递增; 关于的不等式的解集为.若为真命题, 为假命题,求的取值范围. 18、已知等差数列与正项等比数列满足,. (1)求数列和的通项公式; (2)记数列的前n 项和为, 数列 的前n 项和为, 比较 与 的大小. 19、在中,角所对的边分别为,且满足. (1)求角的大小; (2)已知,的面积为,求边长的值. 20、由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的列联表. 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 B x y 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35. （1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？ （2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系； （3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望. 附：，， 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 21、已知函数，. （1）求函数的极值点； （2）若恒成立，求实数m的取值范围。 选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。 22、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，设，求的值. 23、设函数. (1)解不等式； (2)令的最小值为T，正数a，b，c满足，证明：. $$