第1-2章 集合与常用逻辑用语、不等式 检测-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

人教B版2019数学必修第一册：第1-2章 集合逻辑不等式 检测 第I卷 选择题部分（共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．对于、，规定，集合，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．设全集且，，若，，则这样的集合共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．下列四个命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．下列命题中的真命题有（    ） A．当x＞1时，的最小值是3 B．的最小值是2 C．当0＜x＜10时，的最大值是5 D．若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3 12．若x∈A，则，称A为“影子关系”集合．下列对集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合叙述正确的是（    ） A．集合个数为7 B．集合个数为8 C．含有1的集合个数为4 D．元素个数为2的集合有2个 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设集合且,则a的取值组成的集合是 . 14．命题“，关于的不等式 < 5成立”为假命题，则实数a的取值范围是 . 15．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 16．（江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高一上学期期中数学试题）已知，若函数的图象关于直线对称，且对于任意正数都有成立，则 ，实数的最小值是 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 18．命题：任意，成立；命题：存在，+成立. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 19．已知全集，集合． (1)若b＝4时，存在集合M使得是的真子集，是的真子集，求出所有这样的集合M； (2)集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由． 20．已知. (1)若不等式的解集为，求实数、的值； (2)若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围. 21．某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4200元/米2，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.    (1)设的长为米，试写出总造价（单位：元）关于的函数解析式； (2)问：当取何值时，总造价最少？求出这个最小值． 22．已知命题：“，使等式成立”是真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$人教B版2019数学必修第一册：第1-2章 集合逻辑不等式 检测答案、解析及细目表 第I卷 选择题部分（共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集概念进行求解即可. 【详解】 故选：B. 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定判断各选项. 【详解】，”的否定为，. 故选：C. 3．已知，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，判断选项. 【详解】A.，不等式两边同时乘以，得，故A正确； B.，则，所以，故B错误； C.，不等式两边同时除以，得，故C正确； D.，当时，，当时，，所以，故D正确. 故选：B 4．已知