第2章一元二次方程 测试题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级上册第2章一元二次方程测试 题 班级 姓名」 成绩 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列方程中,属干一元二次方程的是() A.X+1=0 B.x2=2X·1 C.2y-x=1 D.x2+3=2 2、方程x2=9x的解为() A.X=0 B.X=9 C.X1=3,X2=·3D.X1=0,X2=9 3、将方程3x2=5x+7化为一般形式,则它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为() A.3.5.7 B.3.-5.-7 C.3.-5.7 D.3.5.7 4、用配方法解一元二次方程x2+8x·3=0.配方后得到的方程是() A.(x+4)2=19B.(x-4)2=19C.(x·4)2=13D.(x+4)2=13 5、一元二次方程x2·4X·3=0的根的情况是() A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 6、如果关干x的方程(m3)xn2-7.x+3=0是一元二次方程.那么m的值为() A.±3 B.3 C.-3 D.都不是 7、一个QQ群里共有X个好友,每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息.共发信息 1980条,则可列方程() A2xx)=1980 B.X(x-1)=1980 C.2x6x+1)=1980 D.x(x+1)=1980 8、等腰三角形的一边长是3.另两边的长是关干x的方程x2,4x+k=0的两个根,则k 的值为() A.3 B.4 C.3或4 D.7 9、若a是方程x2-x·1=0的-个根则·a3+2a+2020的值为() A.2020 B.·2020 C.2019 D.-2019 10、若关干×的方程(k·1)x2+4x+1=0有实数解,则k的取值范围是() A.k≥5 B.k≥5且k≠1 C.k≤5且k≠1D.k≤5 二、填空题(每小题3分,共15分)》 11、关干×的方程x2·5x+1=0的根的判别式的值为 12、已知一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根.则m的值为 13、如图.在宽为13m.长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路(横向与纵向垂 直),其余部分种草坪,假设草坪面积为264m,求道路完为多少?设宽为xm,则列 出的方程是 24 14、若菱形两条对角线的长度是方程x2.9x+20=0的两根,则该菱形的面积 为一 15、对干实数m,n.我们用符号minm.n}表示m,n两数中较小的数,如min{1.2} =1.若minx2.1.2x23=2.则x=】 三、解答题(共55分) 16、(9分)用指定方法解下列一元二次方程 (1)2x2-4x-7=0(配方法) (2)x2+x·1=0(公式法) (3)(2×·1)2·x2=0(因式分解法) 17、(5分)台风“杜苏芮“"牵动着全国人民的心.某单位开展了“一方有难.八方支援”赈 灾捐款活动,第一天收到捐款3000元,第三天收到捐款4320元.如果第二天、第三 天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率: 18、(6分)已知关干x的方程:(k-2)x2·kx+2=0. (1)若该方程有一个根是2.求该方程的另一个根: (2)证明:无论k取何值,该方程总有实数根. 19、(8分)如图.某中学准备在校园里利用围墙的一段MN.再砌三面墙,围成一个矩 形花园ABCD(围墙MW最长可利用25m),现在已备足可以砌40m长的墙的材料, (1)当AB长度是多少时.矩形花园的面积为150m2: (2)能否围成矩形花园面积为220m2.为什么? 25m 20、(8分)某超市销售一种饮料.平均每天可售出100箱.每箱利润120元.天气渐 热,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱饮料每降价1元. 每天可多售出2箱.针对这种饮料的销售情况,请解答以下问题: (1)当每箱饮料降价20元时.这种饮料每天销售获利多少元? (2)在要求每箱饮料获利大干80元的情况下,要使每天销售饮料获利14400元,问 每箱应降价多少元? 21、(9分)阅读材料.若关于×的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,X2. 侧根据求根公式可知,x,=b+b之4ag -bVb2-4ac 2a 2a 由此可得,￥1+xgb3巴,b62c-2 2a 2a 2a a bacbVp2ac (b)2(2dac) 2a 2a 4a2 a 根据上述材料.结合自己所学知识.解决如下问题: (1)一元二次方程x2·2x·3=0的两根为X1,X2,则X1+X2= 一,X1X2= (2)一元二次方程x2+3x·1=0的两根为X1,X2,则X1X2·X1·2= (3)若m.n满足m2+3m-1=0.n2+3n~1=0.且m≠n.求旦+严的值 m n 22、(10分)已知:如图所示.在△ABC中,∠B=