第9章 第1讲 随机抽样-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学 第九章　 统计　 成对数据的统计分析 第一讲　 随机抽样 知识梳理􀅰双基自测 ＺＨＩ ＳＨＩ ＳＨＵ ＬＩ ＳＨＵＡＮＧ ＪＩ ＺＩ ＣＥ 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 统计的有关概念 普查———对每一个调查对象都进行调查的方法. 抽样调查———根据一定目的ꎬ从总体中 　 　 　 　 　 　 　 　 　 进行调查ꎬ并以此为依据对总体的情况作 出估计和推断的调查方法. 调查对象的　 　 　 　 称为总体ꎬ组成总体的 　 　 　 　 　 　 　 　 称为个体. 从总体中抽取的那部分个体 称为样本ꎬ　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 称为样本容量ꎬ简 称样本量. 　 　 知识点二　 简单随机抽样 (１)定义:一般地ꎬ设一个总体含有 Ｎ(Ｎ 为正整 数)个个体ꎬ从中　 　 　 　 抽取 ｎ(１≤ｎ < Ｎ)个个体作 为样本ꎬ如果抽取是　 　 　 　 的ꎬ且每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的概率　 　 　 　 ꎬ我们把这样的抽 样方法叫做放回简单随机抽样ꎻ如果抽取是　 　 　 　 ꎬ 且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的 概率　 　 　 　 ꎬ我们把这样的抽样方法叫做不放回简 单随机抽样. 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽 样统称为　 　 　 　 　 　 　 . (２)常用方法:　 　 　 　 和　 　 　 　 . 注:本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机 抽样. 　 　 知识点三　 总体平均数与样本平均数 名称 定义 总体均值 (总体平 均数) 一般地ꎬ总体中有 Ｎ 个个体ꎬ它们的变量 值 分 别 为 Ｙ１ꎬ Ｙ２ꎬ 􀆺ꎬ ＹＮꎬ 则 称 Ｙ ＝ Ｙ１ ＋ Ｙ２ ＋􀆺 ＋ ＹＮ Ｎ ＝ １ Ｎ∑ Ｎ ｉ ＝ １ Ｙｉ 为　 　 　 　 ꎬ又 称总体平均数. 如果总体的 Ｎ 个变量值中ꎬ不同的值共有 ｋ(ｋ≤Ｎ)个ꎬ不妨记为 Ｙ１ꎬＹ２ꎬ􀆺ꎬＹｋꎬ其中 Ｙｉ 出现的频数 ｆｉ ( ｉ ＝ １ꎬ２ꎬ􀆺ꎬｋ)ꎬ则总体 均值还可以写成 加 权 平 均 数 的 形 式 Ｙ ＝ １Ｎ∑ ｋ ｉ ＝ １ ｆｉＹｉ . 样本均值 (样本平 均数) 如果从总体中抽取一个容量为 ｎ 的样本ꎬ 它们的变量值分别为 ｙ１ꎬｙ２ꎬ􀆺ꎬｙｎꎬ则称 ｙ ＝ ｙ１ ＋ ｙ２ ＋􀆺 ＋ ｙｎ ｎ ＝ １ ｎ ∑ ｎ ｉ ＝１ ｙｉ 为　 　 　 　 ꎬ又 称样本平均数. 说明:(１)在简单随机抽样中ꎬ我们常用样本平均数ｙ 去估计总体平均数Ｙꎻ (２)总体平均数是一个确定的数ꎬ样本平均数具有随 机性(因为样本具有随机性)ꎻ (３)一般情况下ꎬ样本量越大ꎬ估计越准确. 　 　 知识点四　 分层随机抽样 (１)定义:一般地ꎬ按一个或多个变量把总体划分 成若干个子总体ꎬ每个个体属于且仅属于一个子总体ꎬ 在每个子总体中独立地进行简单随机抽样ꎬ再把所有 子总体中抽取的样本合在一起作为总样本ꎬ这样的抽 样方法称为　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎬ每一个子总体称为 　 　 　 . 在分层随机抽样中ꎬ如果每层样本量都与层的 大小成比例ꎬ那么称这种样本量的分配方式为 　 　 　 　 　 . (２)分层随机抽样的应用范围:当总体是由差异 明显的几个部分组成时ꎬ往往选用分层随机抽样. 　 　 知识点五　 获取数据的基本途径有　 　 　 　 、 　 　 　 　 、　 　 　 　 、　 　 　 　 等. 归 纳 拓 展 １. 不论哪种抽样方法ꎬ 总体中的每一个个体入样的概 率都是相同的. ２. 分层抽样是按比例抽样ꎬ每一层入样的个体数为该 层的个体数乘抽样比. ３. 两种抽样方法的区别与联系 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ２１５ 衡中学案·2024 年度创新设计·新教材 类别 共同点 各自特点 联系 适用范围 简单 随机 抽样 分层 抽样 ①抽样过 程中每个 个体被抽 到的可能 性相等ꎻ ②每次抽 出个体后 不再将它 放 回ꎬ 即 不 放 回 抽样. 从总体中 直接随机 抽 取ꎬ 是 一种等可 能抽样. 最基本的 抽 样 方 法. 常 用 方法抽签 法和随机 数法. 总体个数 不 多ꎬ 且 希望被抽 取的个体 带有随机 性ꎬ 无 固 定间隔. 将总体分 成互不交 叉 的