第8章 第2讲 两条直线的位置关系-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计·新教材 即 １ ＝ ３－ ａ ＋ １ ｂ ≥２ ３ － ａｂꎬ∴ － ａｂ≥２ ３ . ∴ Ｓ△ＡＢＣ ＝ － １ ２ ａｂ≥６(当且仅当 ａ ＝ － ６ꎬｂ ＝ ２ 时取 等号). ∴ 直线 ｌ 的方程为 ｘ－ ６ ＋ ｙ ２ ＝ １ꎬ即 ｘ － ３ｙ ＋ ６ ＝ ０. (２)２ｘ － ２ａｙ ＋ ３ ＋ ａ ＝ ０ 即 ｙ － １２ ＝ １ ａ ｘ ＋ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ꎬ ∴ 直线 ｌ 过定点 Ｍ － ３２ ꎬ １ ２ æ è ç ö ø ÷ꎬ又 ｜ＡＢ ｜ ＝ ５ ꎬ ∴ Ｐ 在线段 ＡＢ 上ꎬ即直线 ｌ 与线段 ＡＢ 有公共点ꎬ 又ｋＭＡ ＝ － １ꎬｋＭＢ ＝ １ꎬ ∴ －１≤ １ａ < ０ 或 ０ < １ ａ ≤１ꎬ即 － １≤ｋｌ < ０ 或 ０ < ｋｌ≤１ꎬ ∴ ｌ 倾斜角的取值范围是 ０ꎬπ４ æ è ç ]∪ ３π４ ꎬπ[ ö ø ÷ꎬ故 选 Ｄ. 名师点拨 　 ＭＩＮＧ ＳＨＩ ＤＩＡＮ ＢＯ 确定方程含参数的直线所过定点的方法 (１)将直线方程写成点斜式 ｙ － ｙ０ ＝ ｆ(λ) ( ｘ － ｘ０)ꎬ从 而确定定点(ｘ０ꎬｙ０). (２)将直线方程整理成关于参数的方程ꎬ由方程中各 项系数及常数项为 ０ 确定定点. (３)给参数取两个不同值ꎬ再解直线方程构成的方程 组ꎬ从而确定定点坐标. 解题时ꎬ若直线方程中含有参数ꎬ应考虑直线是否 过定点. 〔变式训练 ４〕 　 已知直线 ２ｘ －ｍｙ ＋ １ － ３ｍ ＝ ０ꎬ当 ｍ 变动时ꎬ直线恒 过定点 ( 　 ) Ａ. － １２ ꎬ３ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. １２ ꎬ３ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. １２ ꎬ － ３ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. － １２ ꎬ － ３ æ è ç ö ø ÷ 温馨提示:复习至此ꎬ请完成练案[４４] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二讲　 两条直线的位置关系 知识梳理􀅰双基自测 ＺＨＩ ＳＨＩ ＳＨＵ ＬＩ ＳＨＵＡＮＧ ＪＩ ＺＩ ＣＥ 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括　 　 　 　 　 　 　 三种情况. (１)两条直线平行 对于直线 ｌ１:ｙ ＝ ｋ１ｘ ＋ ｂ１ꎬｌ２:ｙ ＝ ｋ２ｘ ＋ ｂ２ꎬｌ１∥ｌ２⇔ｋ１ ＝ ｋ２ꎬ且 ｂ１≠ｂ２ . 对于直线 ｌ１:Ａ１ｘ ＋ Ｂ１ｙ ＋ Ｃ１ ＝ ０ꎬｌ２:Ａ２ｘ ＋ Ｂ２ｙ ＋ Ｃ２ ＝ ０ꎬ ｌ１∥ ｌ２ ⇔Ａ１Ｂ２ － Ａ２Ｂ１ ＝ ０ꎬ且 Ｂ１Ｃ２ － Ｂ２Ｃ１ ≠０(或 Ａ１Ｃ２ － Ａ２Ｃ１≠０) . (２)两条直线垂直 对于直线 ｌ１:ｙ ＝ ｋ１ｘ ＋ ｂ１ꎬｌ２:ｙ ＝ ｋ２ｘ ＋ ｂ２ꎬｌ１ ⊥ ｌ２ ⇔ ｋ１􀅰ｋ２ ＝ － １. 对于直线 ｌ１:Ａ１ｘ ＋ Ｂ１ｙ ＋ Ｃ１ ＝ ０ꎬｌ２:Ａ２ｘ ＋ Ｂ２ｙ ＋ Ｃ２ ＝ ０ꎬｌ１⊥ｌ２⇔　 　 　 　 　 　 　 . 知识点二　 两条直线的交点 对于直线 ｌ１:Ａ１ｘ ＋ Ｂ１ｙ ＋ Ｃ１ ＝ ０ꎬｌ２:Ａ２ｘ ＋ Ｂ２ｙ ＋ Ｃ２ ＝ ０ 当 Ａ１Ｂ２ － Ａ２Ｂ１≠０ 时ꎬｌ１ 与 ｌ２ 相交. 直线 ｌ１ 和 ｌ２ 的交点坐标即为两直线方程组成的 方程组 Ａ１ｘ ＋ Ｂ１ｙ ＋ Ｃ１ ＝ ０ꎬ Ａ２ｘ ＋ Ｂ２ｙ ＋ Ｃ２ ＝ ０ { 的解. 相交⇔方程组有　 　 　 　 ꎻ 平行⇔方程组　 　 　 　 ꎻ 重合⇔方程组有　 　 　 　 . 知识点三　 三种距离公式 (１)平面上的两点 Ｐ１(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＰ２(ｘ２ꎬｙ２)间的距离 公式 ｜Ｐ１Ｐ２ ｜ ＝ (ｘ１ － ｘ２) ２ ＋ (ｙ１ － ｙ２) ２ . 特别地ꎬ原点 Ｏ(０ꎬ０)与任一点 Ｐ( ｘꎬｙ)的距离 ｜ＯＰ ｜ ＝ ｘ２ ＋ ｙ２ . (２)点 Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)到直线 ｌ:Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ 的距离 ｄ ＝ ｜Ａｘ０ ＋ Ｂｙ０ ＋ Ｃ ｜ Ａ２ ＋ Ｂ２ . 特别的ꎬ点 Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)到直线 ｌ１:ｘ ＝ ａ 的距离为 ｜ ｘ０ － ａ ｜ ꎻ到直线 ｌ２:ｙ ＝ ｂ 的距离为 ｜ ｙ０ － ｂ ｜ . (３)两条平行线 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ１ ＝ ０ 与 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ２ ＝ ０ 间的距离 ｄ ＝ ｜Ｃ１ － Ｃ２ ｜ Ａ２ ＋ Ｂ２ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �