第7章 第3讲 空间直线，平面的平行-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学 个竖直的平面去截这个几何体ꎬ则截面图形可能是 ( 　 ) Ａ. (１)(２) Ｂ. (１)(３) Ｃ. (１)(４) Ｄ. (１)(５) (２)(２０２２􀅰湖南三湘名校联盟联考)一个正方体内接 于一个球ꎬ过这个球的球心作一平面ꎬ则截面图形 不可能是 ( 　 ) (３)(原创)Ｅ、Ｆ 分别为正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的棱 ＣＣ１、Ｃ１Ｄ１ 的中点ꎬ则过 Ａ、Ｅ、Ｆ 三点的截面的图形 是　 　 　 　 . 温馨提示:复习至此ꎬ请完成练案[３９] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三讲　 空间直线、平面的平行 知识梳理􀅰双基自测 ＺＨＩ ＳＨＩ ＳＨＵ ＬＩ ＳＨＵＡＮＧ ＪＩ ＺＩ ＣＥ 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 直线与平面平行的判定与性质 判定定理 性质定理 文字 语言 如果平面外的一条直 线与　 　 　 　 　 一条 直线平行ꎬ那么该直 线与此平面平行. 一条直线与一个平面 平行ꎬ如果过该直线 的平面与此平面相 交ꎬ 那 么 该 直 线 与 　 　 　 　 平行. 图形 语言 符号 语言 ａ⊂αꎬ 　 　 　 　 ꎬ ａ∥ｂ ü þ ý ïï ï ⇒ｂ∥ａ ａ∥αꎬ ａ⊂βꎬ 　 　 　 ü þ ý ïï ï ⇒　 　 　 　 　 　 知识点二　 面面平行的判定与性质 判定定理 性质定理 文字 语言 如果一个平面内的 　 　 　 　 　 直线与另 一个平面平行ꎬ那么 这两个平面平行 两个平面平行ꎬ如果 一个平面与这两个平 面相交ꎬ那么两条交 线　 　 　 　 图形 语言 符号 语言 　 　 　 　 ꎬ 　 　 　 　 ꎬ 　 　 　 　 ꎬ ａ∥αꎬ ｂ∥α ü þ ý ï ï ï ï ï ï ⇒α∥β α∥βꎬ α∩γ ＝ ａꎬ β∩γ ＝ ｂ ü þ ý ïï ï ⇒　 　 　 归 纳 拓 展 １. 若 α∥βꎬａ⊂αꎬ则 ａ∥β. 　 ２. 垂直于同一条直线的两个平面平行ꎬ即“若 ａ⊥αꎬａ ⊥βꎬ则α∥β” . 　 ３. 垂直于同一个平面的两条直线平行ꎬ即“若 ａ⊥αꎬｂ ⊥αꎬ则ａ∥ｂ” . 　 ４. 平行于同一个平面的两个平面平行ꎬ即“若 α∥βꎬβ ∥γꎬ则α∥γ” . 　 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一　 走出误区 １. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (１)若一条直线平行于一个平面内的一条直线ꎬ则 这条直线平行于这个平面. ( 　 ) (２)平行于同一条直线的两个平面平行. ( 　 ) (３)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平 面ꎬ那么这两个平面平行. ( 　 ) (４)如果两个平面平行ꎬ那么分别在这两个平面内 的两条直线平行或异面. ( 　 ) (５)若直线 ａ 与平面 α 内无数条直线平行ꎬ则 ａ∥α. ( 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 １４９ 衡中学案·2024 年度创新设计·新教材 (６)若 α∥βꎬ直线 ａ∥αꎬ则 ａ∥β. ( 　 ) 题组二　 走进教材 ２. (必修 ２Ｐ１４２Ｔ２)设 ａꎬｂ 是两条不同的直线ꎬαꎬβ 是两 个不同的平面ꎬ则 α∥β 的一个充分条件是 ( 　 ) Ａ. α 内有无数条直线都与 β 平行 Ｂ. 存在一条直线 ａꎬａ⊂αꎬａ∥β Ｃ. 存在两条平行直线 ａꎬｂꎬａ⊂αꎬｂ⊂βꎬａ∥βꎬｂ∥α Ｄ. 存在两条异面直线 ａꎬｂꎬａ⊂αꎬｂ⊂βꎬａ∥βꎬｂ∥α ３. (必修 ２Ｐ１３８ Ｔ２)如图ꎬ在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ点 Ｅ 是 ＤＤ１ 的中点ꎬ则 ＢＤ１ 与平面 ＡＣＥ 的位置 关系为　 　 　 　 . 题组三　 走向高考 ４. (２０１７􀅰课标全国Ⅰ)如图ꎬ在下列四个正方体中ꎬ ＡꎬＢ 为正方体的两个顶点ꎬＭꎬＮꎬＱ 为所在棱的中 点ꎬ则在这四个正方体中ꎬ直线 ＡＢ 与平面ＭＮＱ 不平 行的是 ( 　 ) ５. (２０２１􀅰天津卷(节选))如图ꎬ在棱长为 ２ 的正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＥ 为棱 ＢＣ 的中点ꎬＦ 为棱 ＣＤ 的中点. 求证:Ｄ１Ｆ∥平面 Ａ１ＥＣ１ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �