第7章 第1讲 空间几何体的结构及其表面积和体积-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学 第七章　 立体几何 第一讲　 空间几何体的结构及其表面积和体积 知识梳理􀅰双基自测 ＺＨＩ ＳＨＩ ＳＨＵ ＬＩ ＳＨＵＡＮＧ ＪＩ ＺＩ ＣＥ 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 结构 特征 ①有两个面互相 　 　 　 　 　 　 ꎬ 其余 各 面 都 是 　 　 　 　 . ②每相邻两个四 边形的公共边都 互相　 　 　 有 一 个 面 是 　 　 　 　 ꎬ 其 余各面都是有 一个公共顶点 的　 　 　 　 的 多面体 用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥ꎬ 　 　 　 和 　 　 　 之间的 部分 侧棱 　 　 　 　 　 　 相交于　 　 　 但不一定相等 延 长 线 交 于　 　 　 侧面 形状 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 知识点二　 旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行 且相等ꎬ　 　 　 于 底面 相交于 　 　 　 延长线交 于　 　 　 轴截面 全等的 　 　 　 全等的 　 　 　 　 　 　 全等的 　 　 　 　 　 　 　 　 侧面展 开图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 知识点三　 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧 面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展 开图 侧面积 公式 Ｓ圆柱侧 ＝ 　 　 　 Ｓ圆锥侧 ＝ 　 　 　 Ｓ圆台侧 ＝ 　 　 　 　 　 　 　 知识点四　 柱体、锥体、台体和球体的表面积和 体积 　 　 　 名称 几何体　 　 　 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) Ｓ表面积 ＝ Ｓ侧 ＋ ２Ｓ底 Ｖ ＝ 　 　 　 　 锥体 (棱锥和圆锥) Ｓ表面积 ＝ Ｓ侧 ＋ Ｓ底 Ｖ ＝ 　 　 　 　 台体 (棱台和圆台) Ｓ表面积 ＝ Ｓ侧 ＋ Ｓ上 ＋ Ｓ下 Ｖ ＝ １３ (Ｓ上 ＋ Ｓ下 ＋ Ｓ上 Ｓ下 )ｈ 球 Ｓ ＝ 　 　 　 　 Ｖ ＝ ４３ πＲ ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 １３９ 衡中学案·2024 年度创新设计·新教材 　 　 知识点五　 直观图 直观图 斜二测画法:(１)原图形中 ｘ 轴、ｙ 轴、ｚ 轴 两两垂直ꎬ直观图中 ｘ′轴、ｙ′轴的夹角为 　 　 　 　 　 　 ꎬｚ′轴与 ｘ′轴和 ｙ′轴所在平面 　 　 　 　 . (２)原图形中平行于坐标轴的线段在直观 图中仍　 　 　 　 　 　 　 ꎬ平行于 ｘ 轴和 ｚ 轴的线段在直观图中保持原长度　 　 　 　 　 　 ꎬ平行于 ｙ 轴的线段在直观图中长度 为　 　 　 　 　 　 . 归 纳 拓 展 １. 一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相 比ꎬ有“三变、三不变” . 三变:坐标轴的夹角改变ꎬ与 ｙ 轴平行线段的长度改 变(减半)ꎬ图形改变. 三不变:平行性不变ꎬ与 ｘ 轴平行的线段长度不变ꎬ 相对位置不变. ２. 柱体、锥体、台体体积间的关系: 台体的体积常化为两锥体体积之差求解. ３. 多面体的外接球与内切球常用的结论: (１)设正方体的棱长为 ａꎬ则它的内切球半径 ｒ ＝ ａ２ ꎬ 外接球半径 Ｒ ＝ ３２ ａ. (与各棱都相切的球的半径为 ２ ２ ａ ) (２)设长方体的长、宽、高分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ则它的外接 球半径 Ｒ ＝ ａ ２ ＋ ｂ２ ＋ ｃ２ ２ . (３)设正四面体的棱长为 ａꎬ则它的高为 ｈ ＝ ６３ ａꎬ内 切球半径 ｒ ＝ １４ ｈ ＝ ６ １２ａꎬ外接球半径 Ｒ ＝ ３ ４ ｈ ＝ ６ ４ ａ. 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一　 走出误区 １. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (１)有两个面平行ꎬ其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱. ( 　 ) (２)有一个面是多边形ꎬ其余各面都是三角形的几 何体是棱锥. ( 　 ) (３)用一个平面截圆锥ꎬ得到一个圆锥和圆台. ( 　 ) (４)有两个面平行且相似ꎬ其他各面都是梯形的多 面体是棱台. ( 　 ) (５)已知球 Ｏ 的半径为 Ｒꎬ其内接正方体的棱长为 ａꎬ则 Ｒ ＝ ３２ ａ. ( 　 ) (６)圆柱的一个底面积为 Ｓꎬ侧面展开图是一个正方 形ꎬ那么这个圆