第6章 第1讲 数列的概念与简单表示法-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学 第六章　 数列 第一讲　 数列的概念与简单表示法 知识梳理􀅰双基自测 ＺＨＩ ＳＨＩ ＳＨＵ ＬＩ ＳＨＵＡＮＧ ＪＩ ＺＩ ＣＥ 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 数列的有关概念 概念 含义 数列 按照　 　 　 　 　 排列的一列数 数列的项 数列中的　 　 　 　 　 数列的通项 数列{ａｎ}的第 ｎ 项 ａｎ 通项公式 数列{ａｎ}的第 ｎ 项 ａｎ 与 ｎ 之间的关系 能用公式　 　 　 　 　 表达ꎬ这个公式叫 做数列{ａｎ}的通项公式 前 ｎ 项和 数列{ａｎ}中ꎬＳｎ ＝ 　 　 　 　 　 　 叫做数 列{ａｎ}的前 ｎ 项和 　 　 知识点二　 数列的表示方法 列表法 列表格表示 ｎ 与 ａｎ 的对应关系 图象法 把点　 　 　 　 画在平面直角坐标系中 公 式 法 通项 公式 把数列的通项使用　 　 　 　 表示的方法 递推 公式 使用初始值 ａ１ 和 ａｎ ＋ １ ＝ ｆ( ａｎ)或 ａ１ꎬａ２ 和 ａｎ ＋ １ ＝ ｆ(ａｎꎬａｎ － １)等表示数列的方法 　 　 知识点三　 ａｎ 与 Ｓｎ 的关系 若数列{ａｎ}的前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ 则 ａｎ ＝ 　 　 　 　 ꎬｎ ＝ １ꎬ 　 　 　 　 　 ꎬｎ≥２.{ 知识点四　 数列的分类 归 纳 拓 展 １. 数列与函数 数列可以看作是一个定义域为正整数集 Ｎ∗ (或它 的有限子集{１ꎬ２ꎬ􀆺ꎬｎ})的函数ꎬ当自变量从小到 大依次取值时对应的一列函数值. 数列的通项公式 是相应函数的解析式ꎬ它的图象是一群孤立的点. ２. 常见数列的通项公式 (１)自然数列:１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ􀆺ꎬａｎ ＝ ｎ. (２)奇数列:１ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ􀆺ꎬａｎ ＝ ２ｎ － １. (３)偶数列:２ꎬ４ꎬ６ꎬ８ꎬ􀆺ꎬａｎ ＝ ２ｎ. (４)平方数列:１ꎬ４ꎬ９ꎬ１６ꎬ􀆺ꎬａｎ ＝ ｎ２ . (５)２ 的乘方数列:２ꎬ４ꎬ８ꎬ１６ꎬ􀆺ꎬａｎ ＝ ２ｎ . (６)乘积数列:２ꎬ６ꎬ１２ꎬ２０ꎬ􀆺ꎬａｎ ＝ ｎ(ｎ ＋ １) . (７)正整数的倒数列:１ꎬ １２ ꎬ １ ３ ꎬ １ ４ ꎬ􀆺ꎬａｎ ＝ １ ｎ . (８)重复数串列:９ꎬ９９ꎬ９９９ꎬ９ ９９９ꎬ􀆺ꎬａｎ ＝ １０ｎ － １. (９)符号数列: － １ꎬ１ꎬ － １ꎬ１ꎬ􀆺ꎬ或 １ꎬ － １ꎬ１ꎬ － １ꎬ 􀆺ꎬａｎ ＝ ( － １) ｎ或 ａｎ ＝ ( － １) ｎ ＋ １ . 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 １. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (１)所有数列的第 ｎ 项都可以用公式表示出来. ( 　 ) (２)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能 不止一个. ( 　 ) (３)若 ａｎ ＋ １ － ａｎ > ０( ｎ≥２)ꎬ则数列{ ａｎ}是递增数 列. ( 　 ) (４)如果数列{ａｎ}的前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ则对于任意 ｎ∈ Ｎ∗ꎬ都有 ａｎ ＝ Ｓｎ － Ｓｎ － １ . ( 　 ) 题组二　 走进教材 ２. (选修 ２Ｐ５Ｔ４ 改编)数列{ａｎ}的前几项为 １ ２ ꎬ３ꎬ １１ ２ ꎬ ８ꎬ２１２ ꎬ􀆺ꎬ则此数列的通项公式可能是 ( 　 ) Ａ. ａｎ ＝ ５ｎ － ４ ２ Ｂ. ａｎ ＝ ３ｎ － ２ ２ Ｃ. ａｎ ＝ ６ｎ － ５ ２ Ｄ. ａｎ ＝ １０ｎ － ９ ２ ３. (选修 ２Ｐ８ Ｔ２ 改编)在数列{ａｎ}中ꎬａ１ ＝ １ꎬａｎ ＝ １ ＋ ( － １) ｎ ａｎ － １ (ｎ≥２)ꎬ则 ａ５ 等于 ( 　 ) Ａ. ３２ Ｂ. ５ ３ Ｃ. ８ ５ Ｄ. ２ ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 １２３ 衡中学案·2024 年度创新设计·新教材 ４. (选修 ２Ｐ９Ｔ５ 改编)根据下面的图形及相应的点数ꎬ 写出点数构成的数列的一个通项公式 ａｎ ＝ 　 　 　 　 . 题组三　 走向高考 ５. (２０２２􀅰全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务 后ꎬ继续进行深空探测ꎬ成为我国第一颗环绕太阳飞 行的人造行星. 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕 日周期的比值ꎬ用到数列{ ｂ