第2章 第7讲 函数的图象-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计·新教材 第七讲　 函数的图象 知识梳理􀅰双基自测 ＺＨＩ ＳＨＩ ＳＨＵ ＬＩ ＳＨＵＡＮＧ ＪＩ ＺＩ ＣＥ 知 识 梳 理 　 　 知识点　 函数的图象 １.利用描点法作函数图象的流程 ２.平移变换 ｙ ＝ ｆ(ｘ) ａ > ０ꎬ　 　 　 ａ 个单位 ａ < ０ꎬ　 　 　 ｜ ａ ｜个单位 →ｙ ＝ ｆ(ｘ － ａ)ꎻ ｙ ＝ ｆ(ｘ) ｂ > ０ꎬ　 　 　 ｂ 个单位 ｂ < ０ꎬ　 　 　 ｜ ｂ ｜个单位 →ｙ ＝ ｆ(ｘ) ＋ ｂ. ３.伸缩变换 ｙ ＝ ｆ(ｘ) ０ < ω <１ꎬ图象上所有点的纵坐标不变ꎬ 横坐标　 　 　 为原来的 １ω 倍 ω >１ꎬ图象上所有点的纵坐标不变ꎬ 横坐标　 　 　 为原来的　 　 　 倍 →ｙ ＝ ｆ(ωｘ)ꎻ ｙ ＝ ｆ(ｘ) Ａ >１ꎬ图象上所有点的横坐标不变ꎬ 纵坐标　 　 　 为原来的 Ａ 倍 ０ < Ａ <１ꎬ图象上所有点的横坐标不变ꎬ 纵坐标　 　 　 为原来的　 　 倍 →ｙ ＝ Ａｆ(ｘ) . ４.对称变换 ｙ ＝ ｆ(ｘ) 关于 ｘ 轴对称 →ｙ ＝ 　 　 　 　 ꎻ ｙ ＝ ｆ(ｘ) 关于 ｙ 轴对称 →ｙ ＝ 　 　 　 　 ꎻ ｙ ＝ ｆ(ｘ) 关于原点对称 →ｙ ＝ 　 　 　 　 . ５.翻折变换 　 ｙ ＝ ｆ(ｘ) 去掉 ｙ 轴左边图象ꎬ保留 ｙ 轴右边图象 将 ｙ 轴右边的图象翻折到左边 →ｙ ＝ 　 　 　 　 ꎻ ｙ ＝ ｆ(ｘ) 留下 ｘ 轴上方图象 将 ｘ 轴下方图象翻折上去 →ｙ ＝ 　 　 　 　 . 归 纳 拓 展 １. 函数对称的重要结论 (１)若 ｆ(ｍ ＋ ｘ) ＝ ｆ(ｍ － ｘ)恒成立ꎬ则 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图 象关于直线　 　 　 　 　 对称. (２)设函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)定义在实数集上ꎬ则函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ － ｍ) 与 ｙ ＝ ｆ (ｍ － ｘ) (ｍ > ０) 的图象关于直线 　 　 　 　 　 对称. (３)若 ｆ(ａ ＋ ｘ) ＝ ｆ(ｂ － ｘ)ꎬ对任意 ｘ∈Ｒ 恒成立ꎬ则 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象关于直线 ｘ ＝ ａ ＋ ｂ２ 对称. (４)函数 ｙ ＝ ｆ(ａ ＋ ｘ)与函数 ｙ ＝ ｆ(ｂ － ｘ)的图象关于 直线 ｘ ＝ ｂ － ａ２ 对称. (５)函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)与 ｙ ＝ ｆ(２ａ － ｘ)的图象关于直线 ｘ ＝ ａ 对称. (６)函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)与 ｙ ＝ ２ｂ － ｆ(２ａ － ｘ)的图象关于点 (ａꎬｂ)中心对称. ２. 函数图象平移变换八字方针 (１)“左加右减”ꎬ要注意加减指的是自变量. (２)“上加下减”ꎬ要注意加减指的是函数值. 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 １. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (１)函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ ＋ １)由 ｙ ＝ ｆ(２ｘ)左移 １ 个单位得 到. ( 　 ) (２)函数 ｙ ＝ ｆ(１ － ｘ)的图象ꎬ可由 ｙ ＝ ｆ( － ｘ)的图象 向左平移 １ 个单位得到. ( 　 ) (３)当 ｘ∈(０ꎬ ＋ ∞ ) 时ꎬ函数 ｙ ＝ ｜ ｆ ( ｘ) ｜ 与 ｙ ＝ ｆ( ｜ ｘ ｜ )的图象相同. ( 　 ) (４)函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ)与 ｙ ＝ － ｆ( ｘ)的图象关于原点对 称. ( 　 ) (５)若函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ ＋ ２)是偶函数ꎬ则有 ｆ( ｘ ＋ ２) ＝ ｆ( － ｘ － ２) . ( 　 ) (６)若函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)满足 ｆ(ｘ ＋ １) ＝ ｆ(ｘ － １)ꎬ则函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象关于直线 ｘ ＝ １ 对称. ( 　 ) 题组二　 走进教材 ２. (必修 １Ｐ８５练习 Ｔ１ 改编)函数 ｙ ＝ ｌｏｇａｘ 与函数 ｙ ＝ ｌｏｇ １ ａ ｘ 的图象关于　 　 　 　 对称ꎻ函数 ｙ ＝ ａｘ 与 ｙ ＝ １ ａ æ è ç ö ø ÷ ｘ 的图象关于　 　 　 　 对称ꎻ函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 与函 数 ｙ ＝ ２ｘ 的图象关于　 　 　 　 对称. ３. (必修 １Ｐ２３９Ｔ２ 改编)为了得到函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ｘ 的图 象ꎬ只需将函数ｇ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ ｘ ８ 的图象向　 　 　 　 平 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋