第2章 第4讲 幂函数与二次函数-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计·新教材 数ꎬ而 ｆ(ｘ)的周期为 ６ꎬ所以函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在[ － ９ꎬ － ６] 上为减函数ꎬ故②错误ꎬ③ｆ(３) ＝ ０ꎬｆ(ｘ)的周期为 ６ꎬ所 以ｆ( － ９) ＝ ｆ( － ３) ＝ ｆ(３) ＝ ｆ(９) ＝ ０ꎬ函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ)在 [ － ９ꎬ９]上有四个零点ꎬ故③正确. 解法二:图象法 名师点拨 　 ＭＩＮＧ ＳＨＩ ＤＩＡＮ ＢＯ 　 　 函数的奇偶性、周期性及单调性ꎬ在高考中常常将 它们综合在一起命题ꎬ解题时ꎬ往往需要借助函数的奇 偶性和周期性来确定另一区间上的单调性ꎬ即实现区 间的转换ꎬ再利用单调性解决相关问题. 〔变式训练 ３〕 　 已知 ｆ(ｘ)的定义域为 Ｒꎬ其函数图象关于直线 ｘ ＝ －３ 对称ꎬ且 ｆ(ｘ ＋ ３) ＝ ｆ(ｘ － ３)ꎬ若当 ｘ∈[０ꎬ３]时ꎬ ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ １ꎬ则下列结论正确的是　 　 　 　 . (填序 号) ①ｆ(ｘ)为偶函数ꎻ ②ｆ(ｘ)在[ － ６ꎬ － ３]上单调递减ꎻ ③ｆ(ｘ)关于直线 ｘ ＝ ３ 对称ꎻ ④ｆ(１００) ＝ ５. 温馨提示:复习至此ꎬ请完成练案[９] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第四讲　 幂函数与二次函数 知识梳理􀅰双基自测 ＺＨＩ ＳＨＩ ＳＨＵ ＬＩ ＳＨＵＡＮＧ ＪＩ ＺＩ ＣＥ 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 幂函数 函数 ｙ ＝ ｘ ｙ ＝ ｘ２ ｙ ＝ ｘ３ ｙ ＝ ｘ １ ２ ｙ ＝ ｘ － １ 图象 定义域 Ｒ Ｒ Ｒ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 值域 Ｒ 　 　 　 　 Ｒ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 奇偶性 　 　 函数 　 　 函数 　 　 函数 　 　 　 　 函数 　 　 函数 单调性 在 Ｒ 上单 调递增 在　 　 　 　 上单调递减ꎬ 在　 　 　 　 上单调递增 在 Ｒ 上 单调递增 在　 　 　 　 上单调递增 在　 　 　 　 和　 　 　 　 上单调递减 公共点 　 　 　 　 　 　 知识点二　 二次函数的图象和性质 解析式 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ａ > ０) ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ａ < ０) 图象 定义域 Ｒ Ｒ 值域 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 单调性 在 　 　 　 　 　 上单调 递减ꎬ 在 － ｂ２ａꎬ ＋ ∞[ )上单调 递增 在　 　 　 　 　 上单调递 增ꎬ在 [ － ｂ２ａꎬ ＋ ∞ ) 上 单调递减 顶点 坐标 　 　 　 　 　 奇偶性 当　 　 　 　 时为偶函数 对称轴 函数的图象关于直线 ｘ ＝ － ｂ２ａ成轴对称 归 纳 拓 展 １. 二次函数解析式的三种形式: (１)一般式:ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ａ≠０)ꎻ (２)顶点式:ｆ(ｘ) ＝ ａ(ｘ －ｍ) ２ ＋ ｎ(ａ≠０)ꎻ (３)零点式:ｆ(ｘ) ＝ ａ(ｘ － ｘ１)(ｘ － ｘ２)(ａ≠０) . ２. 一元二次不等式恒成立的条件: (１)“ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０(ａ≠０)恒成立”的充要条件是 “ａ > ０ꎬ且Δ < ０” . (２)“ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ < ０(ａ≠０)恒成立”的充要条件是 “ａ < ０ꎬ且Δ < ０” . 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 １. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ０３６ 高考一轮总复习·数学 (１)函数 ｙ ＝ １２ ｘ １ ２ 是幂函数. ( 　 ) (２)ｙ ＝ ｘ０ 的图象是一条直线. ( 　 ) (３)幂函数的图象不可能出现在第四象限. ( 　 ) (４)当 ｎ < ０ 时ꎬ幂函数 ｙ ＝ ｘｎ 是定义域上的减函数. ( 　 ) (５)若幂函数 ｙ ＝ ｘα 是偶函数ꎬ则 α 为偶数. ( 　 ) (６)二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃꎬｘ∈[ａꎬｂ]的最值一定 是 ４ａｃ － ｂ２ ４ａ . ( 　 ) 题组二　 走进教材 ２. (必修 １Ｐ９１练习 Ｔ１ 改编)已知幂函数 ｙ