第1章 第4讲 不等关系与不等式-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学 则实数 ａ 的取值范围为　 　 　 　 . [听课记录] 　 　 名师点拨 　 ＭＩＮＧ ＳＨＩ ＤＩＡＮ ＢＯ 　 　 已知命题的真假ꎬ可根据每个命题的真假利用结 合的运算求解参数的取值范围. 〔变式训练 ２〕 (１)已知命题 ｐ:∃ｘ > ０ꎬｘ ＋ ａ － １ ＝ ０ꎬ若 ｐ 为假命题ꎬ则 实数 ａ 的取值范围是 ( 　 ) Ａ. {ａ ｜ ａ < １} Ｂ. {ａ ｜ ａ≤１} Ｃ. {ａ ｜ ａ > １} Ｄ. {ａ ｜ ａ≥１} (２)能说明命题“∀ｘ∈Ｒ 且 ｘ≠０ꎬｘ ＋ １ｘ ≥２”是假命题 的 ｘ 的值可以是　 　 　 　 (写出一个即可) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 名师讲坛􀅰素养提升 ＭＩＮＧ ＳＨＩ ＪＩＡＮＧ ＴＡＮ ＳＵ ＹＡＮＧ ＴＩ ＳＨＥＮＧ 突破双变量“存在性或任意性”问题 　 　 逻辑推理的关键要素是:逻辑的起点、推理的形式、结论的表达. 解决双变量“存在性或任意性”问题关键就 是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)ꎬ 目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 例 ４ 已知 ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ(ｘ２ ＋ １)ꎬｇ(ｘ) ＝ １２ æ è ç ö ø ÷ ｘ － ｍꎬ若对于∀ｘ１ ∈[０ꎬ３]ꎬ∃ｘ２ ∈[１ꎬ２]ꎬ使得 ｆ( ｘ１ )≥ ｇ(ｘ２)ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是 ( Ａ ) Ａ. １４ ꎬ ＋ ∞[ ö ø ÷ Ｂ. － ∞ ꎬ １４ æ è ç ] Ｃ. １３ ꎬ ＋ ∞[ ö ø ÷ Ｄ. － ∞ ꎬ １３ æ è ç ] [解析] 　 当 ｘ∈[０ꎬ３]时ꎬｆ(ｘ)ｍｉｎ ＝ ｆ(０) ＝ ０ꎬ 当 ｘ∈[１ꎬ２]时ꎬｇ(ｘ)ｍｉｎ ＝ ｇ(２) ＝ １ ４ －ｍꎬ 由 ｆ(ｘ)ｍｉｎ≥ｇ(ｘ)ｍｉｎ得 ０≥ １ ４ －ｍꎬ所以 ｍ≥ １ ４ . [引申 １]把本例中“∃ｘ２∈[１ꎬ２]”改为:“∀ｘ２∈ [１ꎬ２]”ꎬ其他条件不变ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是 　 　 　 　 . [引申 ２]把本例中ꎬ∀ｘ１∈[０ꎬ３]改为∃ｘ１ ∈[０ꎬ ３]其他条件不变ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是　 　 　 　 . [引申 ３]把本例中ꎬ∀ｘ１∈[０ꎬ３]ꎬ∃ｘ２∈[１ꎬ２]改 为∃ｘ１∈[０ꎬ３]ꎬ∀ｘ２∈[１ꎬ２]ꎬ其他条件不变ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是　 　 　 　 . 名师点拨 　 ＭＩＮＧ ＳＨＩ ＤＩＡＮ ＢＯ 　 　 对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题ꎬ 可根据命题的含义ꎬ利用函数值域(或最值)解决. 〔变式训练 ３〕 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｅｘ － ｅꎬｇ(ｘ) ＝ ｌｎ ｘ ＋ １ꎬ若对于∀ｘ１ ∈Ｒꎬ∃ｘ２∈(０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ使得 ｆ(ｘ１) ＝ ｇ(ｘ２)ꎬ则 ｘ１ － ｘ２ 的最大值为 ( 　 ) Ａ. ｅ Ｂ. １ － ｅ Ｃ. １ Ｄ. １ － １ｅ 温馨提示:复习至此ꎬ请完成练案[３] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第四讲　 不等关系与不等式 知识梳理􀅰双基自测 ＺＨＩ ＳＨＩ ＳＨＵ ＬＩ ＳＨＵＡＮＧ ＪＩ ＺＩ ＣＥ 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 两个实数比较大小的方法 (１)作差法 ａ － ｂ > ０⇔ａ 　 　 ｂ ａ － ｂ ＝ ０⇔ａ 　 　 ｂ(ａꎬｂ∈Ｒ) ａ － ｂ < ０⇔ａ 　 　 ｂ ì î í ïï ï (２)作商法 ａ ｂ > １⇔ａ 　 　 ｂ ａ ｂ ＝ １⇔ａ 　 　 ｂ(ａ∈Ｒꎬｂ > ０) ａ ｂ < １⇔ａ 　 　 ｂ ì î í ï ï ï ï ï ï 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ００９ 衡中学案·2024 年度创新设计·新教材 　 　 知识点二　 不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 ａ > ｂ⇔　 　 　 ⇔ 传递性 ａ > ｂꎬｂ > ｃ⇒　 　 　 ⇒ 可加性 ａ > ｂ⇔　 　 　 　 ⇔ 可乘性 ａ > ｂ ｃ > ０ }⇒　 　 　 　 ａ > ｂ ｃ < ０ }⇒　 　 　 　 注意 ｃ 的符号 同向可加性 ａ > ｂ ｃ > ｄ}⇒　 　 　 　 ⇒ 同向同正 可乘性 ａ > ｂ > ０ ｃ > ｄ > ０ }⇒　 　 　 　 ⇒ 可乘方性 ａ > ｂ > ０⇒