第1章 第3讲 全称量词与存在量词-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学 名师讲坛􀅰素养提升 ＭＩＮＧ ＳＨＩ ＪＩＡＮＧ ＴＡＮ ＳＵ ＹＡＮＧ ＴＩ ＳＨＥＮＧ 抽象命题间充要条件的判定 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 例 ６ 已知 ｐ 是 ｒ 的充分不必要条件ꎬｑ 是 ｒ 的 充分条件ꎬｓ 是 ｒ 的必要条件ꎬｑ 是 ｓ 的必要条件ꎬ现有 下列命题:①ｒ 是 ｑ 的充要条件ꎻ②ｐ 是 ｑ 的充分不必要 条件ꎻ③ｒ 是 ｑ 的必要不充分条件ꎻ④􀱑 ｐ 是􀱑 ｓ 的必要 不充分条件ꎻ⑤ｒ 是 ｓ 的充分不必要条件ꎬ则正确命题 的序号是 ( Ｂ ) Ａ. ①④⑤ Ｂ. ①②④ Ｃ. ②③⑤ Ｄ. ②④⑤ [分析] 　 本题涉及命题较多ꎬ关系复杂ꎬ因此采 用“图解法” . [解析] 　 由题意得 ｐ ꎬ显然 ｑ⇒ｒ 且 ｒ⇒ｓ⇒ ｑꎬ即ｑ⇔ｒꎬ①正确ꎻｐ⇒ｒ⇒ｓ⇒ｑ 且 ｑ ｐꎬ②正确ꎻｒ⇔ｑꎬ ③错误ꎻ由ｐ⇒ｓ 知􀱑 ｓ⇒􀱑 ｐꎬ但 ｓ ｐꎬ∴ 􀱑 ｐ 􀱑 ｓꎬ④ 正确ꎻｒ⇔ｓꎬ⑤错误. 故选 Ｂ. 名师点拨 　 ＭＩＮＧ ＳＨＩ ＤＩＡＮ ＢＯ 　 　 命题较多、关系复杂时ꎬ画出各命题间关系图求 解ꎬ简洁直观ꎬ一目了然. 〔变式训练 ４〕 　 若 ｐ 是 ｒ 的必要不充分条件ꎬｑ 是 ｒ 的充分条件ꎬ则 ｐ 是 ｑ 的　 　 　 　 　 　 条件. 温馨提示:复习至此ꎬ请完成练案[２] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三讲　 全称量词与存在量词 知识梳理􀅰双基自测 ＺＨＩ ＳＨＩ ＳＨＵ ＬＩ ＳＨＵＡＮＧ ＪＩ ＺＩ ＣＥ 知 识 梳 理 　 　 知识点　 全称量词与存在量词 １.全称量词与存在量词 (１)全称量词:短语“所有的” “任意一个”等在逻 辑中通常叫做全称量词ꎬ用符号“　 　 　 　 ”表示. (２)存在量词:短语“存在一个” “至少有一个”等 在逻辑中通常叫做存在量词ꎬ用符号“　 　 　 　 ”表示. ２.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对 Ｍ 中的任意一个 ｘꎬ 有 ｐ(ｘ)成立 存在 Ｍ 中的一个 ｘ０ꎬ使 ｐ(ｘ０)成立 简记 　 　 　 　 　 　 　 　 否定 ∃ｘ０∈Ｍꎬ􀱑 ｐ(ｘ０) 　 　 　 　 归 纳 拓 展 １. 含有一个量词的命题的否定规律是“改量词ꎬ否结 论” . ２. 对省略了全称量词的命题否定时ꎬ要对原命题先加 上全称量词再对其否定. ３. 命题 ｐ 和􀱑 ｐ 的真假性相反ꎬ若判断一个命题的真假 有困难时ꎬ可判断此命题的否定的真假. 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一　 走出误区 １. 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“ × ”) (１)至少有一个三角形的内角和为 π 是全称量词命 题. ( 　 ) (２)命题“正方形都是矩形”的否定是存在一个正方 形ꎬ这个正方形不是矩形. ( 　 ) (３)若命题 ｐ:∀ｘ∈Ｒꎬ １ｘ － ２ < ０ꎬ则􀱑 ｐ:∃ｘ∈Ｒꎬ １ ｘ － ２ ≥０. ( 　 ) (４)若命题 ｐ:∀ａꎬｂ∈Ｒꎬ方程 ａｘ２ ＋ ｂ ＝ ０ 恰有一解ꎬ 则􀱑 ｐ:∃ａꎬｂ∈Ｒꎬ方程 ａｘ２ ＋ ｂ ＝ ０ 无解. ( 　 ) 题组二　 走进教材 ２. (必修 １Ｐ３１练习 Ｔ１ 改编)命题“∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ｘ ＋ １ > ０”的否定是　 　 　 　 　 　 . ３. (必修 １Ｐ３１习题 Ｔ３ 改编)下列命题中的假命题是 ( 　 ) Ａ. ∃ｘ∈Ｒꎬｌｇ ｘ ＝ １ Ｂ. ∃ｘ∈Ｒꎬｓｉｎ ｘ ＝ ０ Ｃ. ∀ｘ∈Ｒꎬｘ３ > ０ Ｄ. ∀ｘ∈Ｒꎬ２ｘ > ０ ４. (必修 １Ｐ３２Ｔ６ 改编)已知命题 ｐ:∀ｘ∈Ｒꎬｓｉｎ ｘ≥０ꎬ则 下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. ｐ 的否定是存在量词命题ꎬ且是真命题 Ｂ. ｐ 的否定是全称量词命题ꎬ且是假命题 Ｃ. ｐ 的否定是全称量词命题ꎬ且是真命题 Ｄ. ｐ 的否定是存在量词命题ꎬ且是假命题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ００７ 衡中学案·2024 年度创新设计·新教材 题组三　 走向高考 ５. (２０１６􀅰浙江)命题“∀ｘ∈Ｒꎬ∃ｎ∈Ｎ∗ꎬ使得 ｎ≥ｘ２” 的否定形式是 ( 　 )